循环冗余校验码

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计算机组成原理系列文章目录

循环冗余校验码
前言
1 循环冗余校验码
- 1.1 基本思想
- 1.2 构造方法
- 1.3 纠错检错
2 小结

前言

在本篇中，你将掌握

循环冗余校验码的基本思想和构造方法

1 循环冗余校验码

1.1 基本思想

循环冗余校验码的思想：数据发送、接收方约定一个“除数”（二进制的除数）

K个信息码 + R位校验码作为“被除数”，在检验时，判断余数是否为0来判断是否出错。

让我们来看个例子，如下图，已知生成多项式G（x），信息码为101001，求对应的CRC码。

二进制的除法规则，如上图所示，其相除过程为首先判断被除数当前最高位是否为1，若为1，则当前商为1，否则为0；然后对被除数和除数做“模2减”，即异或；之后，在“模2减”后若位数不足在最高位补0，重复首先的步骤，直至最后得到商和余数。
对于余数，余数的位数 = 除数的位数-1 = 校验码的位数。

1.2 构造方法

解法步骤：

确定K、R以及生成多项式对应的二进制码
K = 信息码长度 = 6，R = 生成多项式最高次幂 = 3 则校验码位数为 N = K+R = 9
生成多项式G对应的二进制码为1101，对应x次幂的系数
移位
信息码左移R位，低位补0（即在信息码后补R个校验位的0）
相除
对移位后的信息码，用生成多项式进行模2除法，产生余数
对应的CRC码：101001 001
（相除过程见上图，其模2除法的余数 001 就是校验位）
检错和纠错
发送方发送的数据为101001001记为C9C8C7C6C5C4C3C2C1C_9C_8C_7C_6C_5C_4C_3C_2C_1C9C8C7C6C5C4C3C2C1

接收方对接收的数据用约定好的1101进行模2除，若余数为000，代表没有出错；若余数为010，代表C2C_2C2或C9C_9C9出错，其余数和出错位对应关系如下图

1.3 纠错检错

注意在上表中，出错位为1和8、2和9的余数两两相同，那么我们能推知循环冗余校验码只有检错的能力，而没有纠错的能力么？
也不全对，因为在上述例子中，余数只有3位二进制码，只能表示8-1=7种（000表示没出错）出错位，但传输的位数为9位，故无法纠错。

对于确定的生成多项式，出错位与余数是相对应的

即如果出错的位数并没超过余数所能表示的范围，则余数和出错位之间就是一一对应的关系

K个信息位，R个校验位，若生成多项式选择得当，且2R>=K+R+12_R>=K+R+12R>=K+R+1则CRC码可以纠错

2 小结

本篇重点：
（1）循环冗余校验码的构造方法，如何通过给出的K个信息位和最高次为R的生成式构造循环冗余校验码（K个信息位 + R个校验位（余数））；
（2）循环冗余校验码的校验方法：通过与生成式模2除，得到R的余数，若为000则没错，否则出错，且有可能纠错

本篇也是计算机网络的重点，需要熟练掌握CRC的计算构造方法。