碰撞次数与π的关系问题程序求解

碰撞次数与π的关系？

最近看到一个有意思的问题，如下图所示的两个理想状态下的滑块完全弹性碰撞，

M的初速度为u0

m的初速度为0

k 为 M和m的质量比，

k= 1, 碰撞次数为3 （M，m碰撞，m和墙碰撞，m，M碰撞）

k= 100, 碰撞次数为31

k= 10000, 碰撞次数为314

递推

这里竟然有比较递推关系可以挖掘出来，程序员对递推是精神抖擞的。

我们假设向右的方向为正方向，大球M的初始速度为u0，小球的初始速度v0=0，

一次碰撞后，其速度分别为u1，v1，小球向左和墙碰撞后，速度反向，变为-v1，

这时，需要计算接下来的速度v2，u2，

有

mv2 + Mu2 = -mv1 + Mu1 动量守恒 1

mv1^2 + Mu1^2 = mv2^2 + Mu2^2 能量守恒 2

1式变换

m(v2 +v1) = M(u1-u2) 3

2式变换

mv1^2 - mv2^2 = Mu2^2 - Mu1^2

m(v1+v2)(v1-v2) = M(u1+u2)(u1-u2) 4

4式除以 3式，得

V1-v2 = u1 – u2

假设M = k*m

再结合1式，求得

u2 = (k-1)*u1 / (k+1) - 2*v1 / (k+1)

v2 = 2*k*u1 / (k+1) + (k-1)*v1 / (k+1)

每次2球的碰撞速度存在递推关系。

这样的递推公式的初始状态值是v1和u1，我们再把v0和u0带入1,2式，

V1 + ku1 = ku0

V1^2 + ku1^2 = ku0^2

得到

v1 = k * (u0-u1)

u1 = (k-1)*u0 / (k+1)

这样，就可以根据递推写程序了，u0赋值为一个负数就可以，表示向左。

程序

int getHitCounts(int k)
{int cnt = 0;float v0 = 0;float u0 = -1000;float u1 = (k-1)*u0 / (k+1);float v1 = k * (u0-u1);//first hitcnt++;float v2, u2;while (1){//the small ball hits the wall, than v1 becomes -v1//only when the direction towards left, it can hit the wallif (v1 < 0) {cnt++;}//the two ball both toward right //but the speed of small one less than the big one//they can not hit any more, so break the loopif (u1 > 0 && -v1 <= u1){break;}//the two ball hitcnt++;u2 = (k-1)*u1 / (k+1) - 2*v1 / (k+1);v2 = 2*k*u1 / (k+1) + (k-1)*v1 / (k+1);v1 = v2;u1 = u2;}return cnt;
}

扩展

从解公式π *√k 可以看出，在十进制里有这样的现象，在其他进制里也是这样，

如getHitCounts(7 * 7) 的结果是22

22的7进制值为31

参考资料：

一个与圆周率π有关的碰撞计数谜题 - 知乎

碰撞次数与π的关系问题程序求解相关推荐

夫妻过河 c语言程序,求解夫妻过河问题.doc
求解夫妻过河问题83275933 本科生毕业论文论文题目: matlab求解夫妻过河问题摘要渡河问题.始于公元8 世纪,至今它仍是一个逻辑难题,许多数学建模教材上已经提到.这个问题指的是:有不同 ...
java 输入方程,用java 编写一程序,求解一元二次方程：aX2+bX+c=0.参数a、b及c从命令行做参数输入 java...
题目: 用java 编写一程序,求解一元二次方程:aX2+bX+c=0.参数a.b及c从命令行做参数输入 java 答案参考: 以下程序在jdk5.0测试通过 import java.util.Sca ...
LeetCode 2211. 统计道路上的碰撞次数
文章目录 1. 题目 2. 解题 1. 题目在一条无限长的公路上有 n 辆汽车正在行驶.汽车按从左到右的顺序按从 0 到 n - 1 编号,每辆车都在一个独特的位置. 给你一个下标从 0 开始的 ...
编写lisp程序解一元二次方程_用C语言编写一程序求解一元二次方程的根。
展开全部 C语言编写一程序求解32313133353236313431303231363533e78988e69d8331333365643661一元二次方程的根: #include #include ...
详细解释：Epoch、batch_size批处理大小、迭代次数之间的关系
Epoch.batch_size批处理大小.迭代次数之间的关系问题:当遇到参数Epoch时,我们应该将其具体设置多少呢?或者应该迭代多少次呢? 举例说明问题:当遇到参数Epoch时,我们应该将其具 ...
车桥耦合（公路梁桥，斜拉桥，悬索桥等），方法有基于MATLAB-ANSYS建模程序求解
1.车桥耦合(公路梁桥,斜拉桥,悬索桥等),方法有基于MATLAB-ANSYS建模程序求解基于ANSYS全过程车桥耦合命令流建模求解. 程序通用性很强,换个桥梁参数和车辆参数即可实现. 2.梁桥,斜 ...
编程序求解方程实数根
上机内容:C程序的编写和运行上机目的:掌握简单C程序的编辑.编译.连接和运行的一般过程我的程序: #include<stdio.h> #include<math.h>flo ...
编写一个表达学生和课程关系的程序，定义两个类Student和Course.在Student类中有一个Course的数组，表示学生所选的课程
编写一个表达学生和课程关系的程序, 定义两个类Student和Course.在Student类中有一个Course的数组,表示学生所选的课程;在Course类里有一个Student数组,表示选了该课程 ...
c语言编程木块碰撞次数,C语言实用程序设计100例
第一篇基础与提高实例1 利用库函数编写基本显示程序 3 实例2 变量属性 5 实例3 运算符与类型 7 实例4 关于程序结构 9 实例5 显示函数曲线图 12 实例6 二分法迭代的应用 15 实例 ...
scala语言的底层是java实现的_Scala学习笔记一（与Java、Jvm的关系以及程序执行流程分析）...
一.Scala语言与Java.Jvm的关系分析 Scala语言是马丁奥德斯基接触Java语言后,针对Java语言的特点,将函数式编程语言的特点融合到Java中,由此发明的.Scala语言和Java语言 ...

碰撞次数与π的关系问题程序求解

递推

程序

扩展

参考资料：

碰撞次数与π的关系问题程序求解相关推荐

最新文章

热门文章