【离散数学】命题逻辑 带你快速学完离散数学
逻辑与证明
文章目录
- 逻辑与证明
- 1.1命题逻辑
- 命题
- 否命题：非
- 合取命题：且
- 析取命题：或
- 异或：
- 蕴涵：
- 双蕴涵：
- 逻辑运算符的优先级：
1.1命题逻辑
命题
定义1：一个命题就是一条陈述句。
要么针、要么假，不能既真又假。
定义2：命题的真假叫做命题的真值。
只有两种真值：真、假。
注意：在判断陈述句真假时，需要明确其所在的场景。
原子命题：其真假独立于其他命题的最小命题。
一般用小写字母表示。
复合命题：已有命题用逻辑运算符组合成的新命题。
逻辑运算符：用于组合命题的符号
基本的逻辑运算符包含：
| 否定 | 合取 | 析取 | 蕴涵 | 双蕴涵 | 亦或 |
|---|---|---|---|---|---|
| ¬ | ∧ | ∨ | → | ⇿ | ⊕ |
否命题：非
合取命题：且
-只有p与q同时为真时，才为真
析取命题：或
–只有当p与q同为假时，p∨q才为假，否则为真
异或：
–只有当p、q其中一个为真时，p⊕q才为真，否则为假
蕴涵：
–只有当 p 为真 q 为假时，p→q 才为假，否则为真
蕴涵的逆、逆否、反命题
原命题：p→q
- 逆：q→p
- 反：¬p→ ¬q
- 逆否：¬q→ ¬p
蕴涵命题的等价形式：
¬p ⋁ ¬q
双蕴涵：
–当p→q、q→p同真时，p ⇿ q为真
逻辑运算符的优先级：
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