使用Newton-Raphson技术有两件事情不太正确……但肯定可以修复！在我们修复此问题后,您无需提到VPA错误.

错误#1 – 迭代更新

第一个是迭代本身.回想一下Newton-Raphson技术的定义：

对于下一次迭代,您使用上一次迭代的值.你正在做的是使用循环计数器并将其代入你的f(x),这是不正确的.它必须是前一次迭代的值.

错误#2 – 将符号值与数值混合

如果你看看你如何编写函数,你可以象征性地定义函数,但是你试图将数值替换为函数.遗憾的是,这并不适用于MATLAB.如果你真的想要替换值,你必须使用subs.这将替换你的实际值作为x的函数或你的函数使用的任何自变量.执行此操作后,您的值仍然是sym类型.您需要将其转换为double,以便能够以数字方式使用它.

同样为了提高效率,不需要制作数组.只需将此值设置为在每次迭代时更新自身.说到这一切,您的代码将更新为这样.请注意,我在循环之前采用了函数的导数,以减少需要采取的计算量.我还将Newton-Raphson迭代的分子和分母术语分开,以使事情变得清晰,并使其更适合潜艇.无需再费周折：

function r = mynewton(f,a,n)

syms x;

z = f(x);

diffZ = diff(z); %// Edit - Include derivative

y = a; %// Initial root

for idx = 1 : n

numZ = subs(z,x,y); %// Numerator - Substitute f(x) for f(y)

denZ = subs(diffZ,x,y); %// Denominator - Substitute for f'(x) for f'(y)

y = y - double(numZ)/double(denZ); %// Update - Cast to double to get the numerical value

end

r = y; %// Send to output

end

请注意,我在循环中用idx替换了i.原因是因为实际上不建议使用i或j作为循环索引,因为这些字母保留用于表示复数.如果您在Shai之前查看这篇文章,您会发现将这些变量用作循环索引实际上更慢：Using i and j as variables in Matlab

在任何情况下,为了测试它,假设我们的函数是y = sin(x),我的初始根是x0 = 2,有5次迭代,我们这样做：

f = @(x) sin(x);

r = mynewton(f, 2, 5)

r =

3.1416

这与我们对sin(x)的知识一致,因为sin(x)的截距位于pi的整数倍. x0 = 2位于pi附近,所以这确实像我们预期的那样工作.

给你一点奖励

您的原始代码在y中的每次迭代中都存储了根的值.如果你真的想这样做,你将不得不修改你的代码,使它看起来像这样.请记住,我预先分配了y以提高效率：

function r = mynewton(f,a,n)

syms x;

z = f(x);

diffZ = diff(z);

y = zeros(1,n+1); %// Pre-allocate output array

y(1) = a; %// First entry is the initial root

for idx = 1 : n

numZ = subs(z,x,y(idx)); %// Remember to use PREVIOUS guess for next guess

denZ = subs(diffZ,x,y(idx));

y(idx+1) = y(idx) - double(numZ)/double(denZ); %// Place next guess in right spot

end

r = y; %// Send to output

end

通过使用与上面完全相同的参数运行此代码,我们得到：

f = @(x) sin(x);

r = mynewton(f, 2, 5)

r =

2.0000 4.1850 2.4679 3.2662 3.1409 3.1416

r中的每个值都会告诉您在该特定迭代中对根的猜测.数组的第一个元素是初始猜测(当然).接下来的值是Newton-Raphson根的每次迭代的猜测.请注意,数组的最后一个元素是我们的最后一次迭代,大致等于pi.