【华为机试029】合唱队

题目描述：

计算最少出列多少位同学，使得剩下的同学排成合唱队形

说明：

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，则他们的身高满足存在i（1<=i<=K）使得T1<T2<......<Ti-1<Ti>Ti+1>......>TK。
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

Java实现：

import java.util.*;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);while(sc.hasNext()) {int count = sc.nextInt();int[] arr = new int[count];int[] revarr = new int[count];for(int i = 0; i < count; i++) {arr[i] = sc.nextInt();revarr[count-i-1] = arr[i];}int[] dp1 = getdp(arr) ;int[] dp2 = getdp(revarr);int max = 0;for (int i = 0; i < count; i++) {dp1[i] += dp2[count-i-1];if (dp1[i] > max)max = dp1[i];}System.out.println(count-max+1);}}public static int[] getdp(int[] arr) {int[] dp = new int[arr.length];for (int i = 0; i < arr.length; i++) {dp[i] = 1;for (int j = 0; j < i; j++) {if (arr[i] > arr[j])dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);}}return dp;}
}

知识点：

首先由本问题联想到【最长递增子序列】问题，真个数组从两个方向分别求dp数组，两个dp数组对应位置的值相加再减去1，就是合唱队中人数最多的数量，用总数减去它，就是最少需要出队的人数
求最长递增子序列问题是一个一维动态规划问题，dp[i]代表以arr[i]这个元素结尾时最长递增子序列的长度，那么dp[i]的值就是之前的数arr[j]<arr[i]并且dp[j]最大的那个，遍历i之前的元素，找到最大的dp[j]，dp[i] = dp[j]+1

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