运放环路补偿及计算，零点、极点计算

文章来自一位资深工程师的干货分享，各位伙伴准备好小本本，开始今日份学习~

作为一名硬件工程师，因为最近的项目，每天接触最多的是电源的设计工程师，发现不管是电源的老手、高手、新手，几乎对控制环路的设计一筹莫展，基本上靠实验。

靠实验当然也是可以的，但出问题时往往无从下手，在这里我想以反激电源为例子(在所有拓扑中环路是最难的，由于RHZ 的存在)，大概说一下怎么计算，至少让大家在有问题时能从理论上分析出解决问题的思路。

1.波特图

示意图:

这里给出了右半平面零点的原理表示，这对用PSPICE 做仿真很有用，可以直接套用此图。

传递函数自己写吧，正好锻炼一下，把输出电压除以输入电压就是传递函数。

bode 图可以简单的判定电路的稳定性，甚至可以确定电路的闭环响应，就向我下面的图中表示的零极点说明了增益和相位的变化。

2.单极点补偿

适用于电流型控制和工作在DCM，方式并且滤波电容的ESR零点频率较低的电源。其主要作用原理是把控制带宽拉低，在功率部分或加有其他补偿的部分的相位达到180度以前使其增益降到0dB也叫主极点补偿。

双极点，单零点补偿，适用于功率部分只有一个极点的补偿。如：所有电流型控制和非连续方式电压型控制。

三极点，双零点补偿，适用于输出带LC谐振的拓扑，如所有没有用电流型控制的电感电流连续方式拓扑。

C1 的主要作用是和R2 提升相位的，当然提高了低频增益，在保证稳定的情况下是越小越好。C2 增加了一个高频极点，降低开关躁声干扰。

串联C1 实质是增加一个零点，零点的作用是减小峰值时间，使系统响应加快，并且闭环越接近虚轴，这种效果越好。所以理论上讲，C1 是越大越好。

但要考虑，超调量和调节时间，因为零点越距离虚轴越近，闭环零点修正系数Q 越大，而Q 与超调量和调节时间成正比，所以又不能大。总之，考虑闭环零点要折中考虑。

并联C2 实质是增加一个级点，级点的作用是增大峰值时间，使系统响应变慢.所以理论上讲，C2也是越大越好。但要考虑到，当零级点彼此接近时，系统响应速度相互抵消。从这一点就可以说明，我们要及时响应的系统C1 大，至少比C2 大。

3.环路稳定的标准

只要在增益为1 时(0dB)整个环路的相移小于360 度，环路就是稳定的。

但如果相移接近360 度，会产生两个问题:

相移可能因为温度，负载及分布参数的变化而达到360 度而产生震荡：
接近360 度，电源的阶跃响应(瞬时加减载)表现为强烈震荡，使输出达到稳定的时间加长，超调量增加.如下图所示具体关系。

所以环路要留一定的相位裕量，如图Q=1时输出是表现最好的，所以相位裕量的最佳值为52度左右，工程上一般取45度以上.如下图所示:

这里要注意一点，就是补偿放大器工作在负反馈状态，本身就有180度相移，所以留给功率部分和补偿网络的只有180度。幅值裕度不管用上面哪种补偿方式都是自动满足的，所以设计时一般不用特别考虑。

由于增益曲线为-20dB/decade时，此曲线引起的最大相移为90度，尚有90度裕量，所以一般最后合成的整个增益曲线应该为-20dB/decade部分穿过0dB。

在低于0dB带宽后，曲线最好为-40dB/decade，这样增益会迅速上升，低频部分增益很高，使电源输出的直流部分误差非常小，既电源有很好的负载和线路调整率。

如何设计控制环路？经常主电路是根据应用要求设计的，设计时一般不会提前考虑控制环路的设计。我们的前提就是假设主功率部分已经全部设计完成，然后来探讨环路设计。环路设计一般由下面几过程组成：

画出已知部分的频响曲线；
根据实际要求和各限制条件确定带宽频率，既增益曲线的0dB频率；
根据步骤2)确定的带宽频率决定补偿放大器的类型和各频率点。使带宽处的曲线斜率为20dB/decade，画出整个电路的频响曲线。

上述过程也可利用相关软件来设计：如pspice，POWER-4-5-6。

已知部分的频响曲线是指除Kea(补偿放大器)外的所有部分的乘积，在波得图上是相加。

环路带宽当然希望越高越好，但受到几方面的限制：

香农采样定理决定了不可能大于1/2Fs；
右半平面零点(RHZ)的影响，RHZ随输入电压，负载，电感量大小而变化，几乎无法补偿，我们只有把带宽设计的远离它，一般取其1/4-1/5；
补偿放大器的带宽不是无穷大，当把环路带宽设的很高时会受到补偿放大器无法提供增益的限制，及电容零点受温度影响等。

所以一般实际带宽取开关频率的1/6-1/10。

4.反激设计实例

条件：输入85-265V交流，整流后直流100-375V输出12V/5A；

初级电感量370uH初级匝数：40T；

次级：5T。

次级滤波电容1000uFX3=3000uF震荡三角波幅度，2.5V开关频率100K，电流型控制时取样电阻取0.33欧姆。

下面分电压型和峰值电流型控制来设计此电源环路。所有设计取样点在输出小LC前面.如果取样点在小LC后面，由于受LC谐振频率限制，带宽不能很高。

1、电流型控制

假设用3842，传递函数如下：

此图为补偿放大部分原理图。RHZ的频率为33K，为了避免其引起过多的相移，一般取带宽为其频率的1/4-1/5，我们取1/4为8K。

1) 输出电容ESR较大

输出滤波电容的内阻比较大，自身阻容形成的零点比较低，这样在8K处的相位滞后比较小。

Phanseangle=arctan(8/1.225)-arctan(8/0.033)-arctan(8/33)=22度。

另外可看到在8K处增益曲线为水平，所以可以直接用单极点补偿，这样可满足-20dB/decade的曲线形状.省掉补偿部分的R2，C1。

设Rb为5.1K，则R1=[(12-2.5)/2.5]*Rb=19.4K。

8K处功率部分的增益为-20log(1225/33)+20log19.4=-5.7dB因为带宽8K，即8K处0dB。

所以8K处补偿放大器增益应为5.7dB，5.7-20log(Fo/8)=0Fo为补偿放大器0dB增益频率Fo=1/(2pi*R1C2)=15.42。

C2=1/(2piR115.42)=1/(23.1419.415.42)=0.53nF相位裕度：180-22-90=68度。

蓝色为功率部分，绿色为补偿部分，红色为整个开环增益。

2）输出电容ESR较小

输出滤波电容的内阻比较大，自身阻容形成的零点比较高，这样在8K处的相位滞后比较大。

Phanseangle=arctan(8/5.3)-arctan(8/0.033)-arctan(8/33)=-47度。

如果还用单极点补偿，则带宽处相位裕量为180-90-47=43度。偏小，用2型补偿来提升。

三个点的选取：

第一个极点在原点；
第二的零点一般取在带宽的1/5左右，这样在带宽处提升相位78度左右，此零点越低，相位提升越明显，但太低了就降低了低频增益，使输出调整率降低，此处我们取1.6K；
第三个极点的选取一般是用来抵消ESR零点或RHZ零点引起的增益升高，保证增益裕度。我们用它来抵消ESR零点，使带宽处保持-20db/10decade的形状，我们取ESR零点频率5.3K。

数值计算:

8K处功率部分的增益为-20log(5300/33)+20log19.4=-18dB。
因为带宽8K，即最后合成增益曲线8K处0dB。
所以8K处补偿放大器增益应为18dB，5.3K处增益=18+20log(8/5.3)=21.6dB水平部分增益=20logR2/R1=21.6。
推出R2=12R1=233Kfp2=1/2pi*R2C2。
推出C2=1/(23.14233K5.4K)=127pF，fz1=1/2pi*R2C1。
推出C1=1/(23.14233K*1.6K)=0.427nF。

2、电压型控制

我们同样设计带宽为8k，传递函数如下：

fo为LC谐振频率，注意Q值并不是用的计算值，而是经验值，因为计算的Q无法考虑LC串联回路的损耗(相当于电阻)，包括电容ESR，二极管等效内阻，漏感和绕组电阻及趋附效应等。在实际电路中Q值几乎不可能大于4—5。

由于输出有LC谐振，在谐振点相位变动很剧烈，会很快接近180度，所以需要用3型补偿放大器来提升相位。

其零，极点放置原则是这样的，在原点有一极点来提升低频增益，在双极点处放置两个零点，这样在谐振点的相位为-90+(-90)+45+45=-90.在输出电容的ESR处放一极点，来抵消ESR的影响，在RHZ处放一极点来抵消RHZ引起的高频增益上升。

元件数值计算，为方便我们把3型补偿的图再重画一下。

蓝色为功率部分，绿色为补偿部分，红色为整个开环增益。

如果相位裕量不够时，可适当把两个零点位置提前，也可把第一个极点位置放后一点。

同样假设光耦CTR=1，如果用CTR大的光耦，或加有其他放大时，如同时用IC的内部运放，只需要在波得图上加一个直流增益后，再设计补偿部分即可。这时要求把IC内部运放配置为比例放大器，如果再在内部运放加补偿，就稍微麻烦一点，在图上再加一条补偿线结束。

我想大家看完后即使不会计算，出问题时也应该知道改哪里，今天就先分享到这里，希望能对你有所帮助~

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参考原文，相关文章：《TI高精度实验室-运算放大器-第十节-运放稳定性问题》