python怎么算二元一次方程_用python解决高数所有计算题--sympy求解极限、积分、微分、二元一次方程等...

sympy是什么？Sympy是一个数学符号库（sym代表了symbol，符号），包括了积分，微分方程等各种数学运算方法，为python提供了强大的数学运算支持。对于图像来说，虽然都是做离散的计算，操作最多的还是numpy里的数组，但实际上，这个库包含了积分微分，三角等最基本的数学运算，可以说是工科最基本的，用起来媲美matlab。

--摘自网络

什么是基于符号的计算（符号求解）？

在高数学习中，甚至在工作中，都会面临计算基本微积分的问题。可能你会想，只要写个程序，运用极限法思想，全部都用双精度浮点数就能八九不离十的解出来。但是请看下面：

>>> import sympy, math

>>> math.sqrt(2) ** 2

2.0000000000000004

>>> sympy.sqrt(2) ** 2

2x**2表示

$x^2$ ，sqrt(x)表示

$\sqrt{x}$

为什么用sympy的计算结果貌似要比math单纯浮点计算后误差小很多，或者说基本没有？

>>> x = sympy.Symbol('x')

>>> sympy.sqrt(x) ** 2

>>> sympy.sqrt(8)

2*sqrt(2)

因为sympy的计算本质是符号计算，也就是它先计算

$\sqrt{x} \times\sqrt{x}$ ，sympy先将其化简为

$x$ ，在代入求值。

sympy安装

sudo pip install sympy 或者 sudo pip3 install sympy

如果你用anaconda则 conda install sympy

Let's get started!

首先我们从sympy包中导入所有内建函数

from __future__ import division

#如果你用的python2，请加上上面这句话导入python3的除法

#将Python2的除法操作符“/”从整数除法改为普通除法

from sympy import *

x = Symbol('x')

y = Symbol('y')

z = Symbol('z')

a = Symbol('a')

b = Symbol('b')

c = Symbol('c')

# 等同于 x, y, z, a, b, c = symbols('x, y, z, a, b, c')

# 建议用下面这种表达，因为一个一个导入符号实在是太麻烦了。

f = (2/3)*x**2 + (1/3)*x**2 + x + x + 1

simplify表达式化简

f.simplify()

print(f)

结果：

x**2 + 2*x + 1

对，就是这么简单。

expand表达式展开

>>> f = (x+1)**2

>>> print(expand(f))

x**2 + 2*x + 1

solve方程自动求解

$f(x)=\left\{ \begin{aligned} 2x-y+z=10\\ 3x+2y-z=16\\ x+6y-z=28 \end{aligned} \right.$

f1 = 2*x - y + z - 10

f2 = 3*x + 2*y - z - 16

f3 = x + 6*y - z - 28

print(solve([f1, f2, f3]))

结果：

{x: 46/11, z: 74/11, y: 56/11}

limit求极限

首先，limit可以作为普通的代入化简求值方法。比如

$f = (x+1)^2 + 1$ 用

$x = a - 1$ 代入，得到

$a^2 +1$

f = (x+1)**2 + 1

print(limit(f, x, a-1))

结果：a**2 + 1

$求极限\lim_{x\rightarrow0}\frac{sinx}{x}$

>>> f = sin(x)/x

>>> print(limit(f, x, 0)) # 输入三个值，函数，自变量，自变量取值

从负方向逼近，dir可以取'+' 或者 '-'

>>> print(limit(f, x, 0, dir='-'))

$设f(x)=cosx, 则\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{f(a)-f(a-\Delta x)}{\Delta x} = ?$

f = cos(x)

dx = Symbol('dx')

>>> print(limit(f, x, a)) # 这个的意思是函数f，自变量x用a代入

cos(a)

>>> print(limit(f, x, a-dx))# f的自变量x用a-dx代入

cos(a - dx)

>>> print(limit((limit(f,x,a)-limit(f,x,a-dx))/dx, dx, 0))

-sin(a) #这就是答案

$\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{n+3}{n+2}\right)^n$

>>> n = Symbol('n')

>>> print(limit(((n+3)/(n+2))**n, n, oo))

无穷用oo表示，负无穷用-oo

diff求导

diff(你的函数，自变量，求导的次数）

>>> diff(sin(2*x), x)

2*cos(2*x)

>>> sin(2*x).diff(x)

2*cos(2*x)

>>> diff(sin(2*x), x, 2)

-4*sin(2*x)

>>> diff(sin(2*x), x, 3)

-8*cos(2*x)

>>> diff(sin(x*y), x,2,y,3)

x*(x**2*y**2*cos(x*y) + 6*x*y*sin(x*y) - 6*cos(x*y))

dsolve()计算微分方程

>>> x = symbols("x", real=True) # 定义符号x 为实数

>>>eq1 = dsolve(f(x).diff(x) + f(x)**2 + f(x), f(x))

>>>eq1

f(x) == -C1/(C1 - exp(x))

如果设置hint参数为“best”,就能得到更简

单的显函数表达式

>>> eq2 = dsolve(f(x).diff(x) + f(x)**2 + f(x), f(x), hint="best")

>>> eq2

f(x) == -C1/(C1 - exp(x))

intergrate积分计算

1. 定积分

>>> f = x**2 + 1

>>> integrate(f, (x, -1, 1))

8/3

$\int_{-\infty}^{0} e^x = 1$

>>> integrate(exp(x), (x, -oo, 0))

2. 不定积分

$\int (3{x}^2+1) dx = 3x + x$

>>> f = 3*x**2 + 1

>>> integrate(f, x)

x**3 + x

3. 双重定积分

$\int_{-3}^{4}\int_{0}^{1} (\frac{3}{4}x+2y) dxdy$

>>> f = (4/3)*x + 2*y

>>> integrate(f, (x, 0, 1), (y, -3, 4))

21/2

4. 双重不定积分

$\int_{-x}^{x}\int_{0}^{1} (\frac{3}{4}x+2y) dxdy$

>>> f = (4/3)*x + 2*y

>>> integrate(f, (x, 0, 1), (y, -x, x))

有一份很详细的文档，内容完备，如果你想深入了解，不妨下载下来：

python怎么算二元一次方程_用python解决高数所有计算题--sympy求解极限、积分、微分、二元一次方程等...相关推荐

python怎么算二元一次方程_使用 Python 解数学方程
说到数学题,相信大家都不陌生,从小学到大学都跟数学打交道. 其中初中的方程组,高中的二次曲线,大学的微积分最为头疼,这个项目就使用python 来解决方程组问题,微积分问题,矩阵化简. SymPy库 ...
python将数值代入方程_使用 Python 解数学方程
说到数学题,相信大家都不陌生,从小学到大学都跟数学打交道. 其中初中的方程组,高中的二次曲线,大学的微积分最为头疼,这个项目就使用python 来解决方程组问题,微积分问题,矩阵化简. SymPy库 ...
python输出一个月日历表_关于python一个月总结
今天是6月16了,我在上个月19号的时候敲下了人生中的第一行python的hello world代码.碰巧今天周末,明天又开始忙碌的上(mo)班(yu).趁着现在对这个月的学习做一个总结,也是理清思路 ...
学python需要记得的单词_学习Python必背的初级单词有哪些?
今天小编要跟大家分享一些学习Python必须认识的英文单词,同时也是学习编程都必须会的单词,下面来和小编一起学习一下吧! application 应用程式应用.应用程序 application fr ...
python在人工智能应用锁_解读! Python在人工智能中的作用
人工智能是一种未来性的技术,目前正在致力于研究自己的一套工具.一系列的进展在过去的几年中发生了:无事故驾驶超过300000英里并在三个州合法行驶迎来了自动驾驶的一个里程碑:IBM Waston击败了J ...
python内存管理和释放_《python解释器源码剖析》第17章--python的内存管理与垃圾回收...
17.0 序内存管理,对于python这样的动态语言是至关重要的一部分,它在很大程度上决定了python的执行效率,因为在python的运行中会创建和销毁大量的对象,这些都设计内存的管理.同理pyt ...
python交互式和文件式_使用Python创建和自动化交互式仪表盘
python交互式和文件式 In this tutorial, I will be creating an automated, interactive dashboard of Texas COVI ...
python做审计底稿视频_最新Python教学视频，每天自学俩小时，让你offer拿到手软...
2020最新Python零基础到精通资料教材,干货分享,新基础Python教材,看这里,这里有你想要的所有资源哦,最强笔记,教你怎么入门提升!让你对自己更加有信心,重点是资料都是免费的,免费!!! 如 ...
python编程快速上手自动化_《Python编程快速上手让繁琐工作自动化》完整版PDF...
image.png <Python编程快速上手让繁琐工作自动化>完整版PDF 提取码:7qm4 3.jpg 有关本书累计销售超过10万册零基础编程者的不二之选基于Python3编写 ...

python怎么算二元一次方程_用python解决高数所有计算题--sympy求解极限、积分、微分、二元一次方程等...

python怎么算二元一次方程_用python解决高数所有计算题--sympy求解极限、积分、微分、二元一次方程等...相关推荐

最新文章

热门文章