格子玻尔兹曼方法（LBM）计算中的无量纲化转化（将物理参数转化为格子参数）

2024-05-13 21:40:09

说明：方法来自外文资料，主要通过无量纲方法进行LBM仿真计算中由实际物理量到格子物理量的转化，保证其一致性

已知量

物理长度尺寸HHH ；
格子长度尺寸（自定义）H~\tilde{H}H~；
密度ρ\rhoρ ；
格子密度 ρ~\tilde{\rho }ρ~（自定义，常取为1）；
流体运动粘度 vvv；
实际Re⁡=umHv\operatorname{Re}=\frac{{{u}_{m}}H}{v}Re=vumH ；
格子时间步t~\tilde{t}t~（常取1）；
格子空间步 x~\tilde{x}x~（常去1）；
物理速度量uuu 。

待求量及求解顺序：

1.长度换算因子：CH=HH~{{C}_{H}}=\frac{H}{{\tilde{H}}}CH=H~H ；
2.密度换算因子： Cρ=ρρ~{{C}_{\rho }}=\frac{\rho }{{\tilde{\rho }}}Cρ=ρ~ρ；
3.声速换算因子：Cs2=13Δx2Δt2{{C}_{s}}^{2}=\frac{1}{3}\frac{\Delta {{x}^{2}}}{\Delta {{t}^{2}}}Cs2=31Δt2Δx2（常取1）；
4.时间换算因子：由v=(τ−12)Cs2Δt=(τ−12)13Δx2Δt=(τ−12)3CH2Ctv=\left( \tau -\frac{1}{2} \right){{C}_{s}}^{2}\Delta t=\left( \tau -\frac{1}{2} \right)\frac{1}{3}\frac{\Delta {{x}^{2}}}{\Delta t}=\frac{\left( \tau -\frac{1}{2} \right)}{3}\frac{{{C}_{H}}^{2}}{{{C}_{t}}}v=(τ−21)Cs2Δt=(τ−21)31ΔtΔx2=3(τ−21)CtCH2得出求解公式：Ct=(τ−12)3CH2v{{C}_{t}}\text{=}\frac{\left( \tau -\frac{1}{2} \right)}{3}\frac{{{C}_{H}}^{2}}{v}Ct=3(τ−21)vCH2 ；
5.速度换算因子：Cu=CHCt{{C}_{u}}=\frac{{{C}_{H}}}{{{C}_{t}}}Cu=CtCH ；
6.格子速度：u~=uCu\tilde{u}\text{=}\frac{u}{{{C}_{u}}}u~=Cuu ；
计算结束后需要通过前后的Re数等进行一致性验证，另需注意在LBM中格子速度不宜超过0.3，为了满足这一要求，可通过减小长度换算因子CH{{C}_{H}}CH会导致计算复杂度增加）或者减小松弛因子τ\tauτ会导致LBM变得不稳定），因此需要把握减小的度以获得满足条件的格子速度。

文档来源

《Unit conversion in LBM》
文档链接：
链接：https://pan.baidu.com/s/1_ype63aKxgLZ6Ut9MOm8lg&shfl=sharepset
提取码：1sj3

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