约瑟夫环问题 —

约瑟夫环问题

前言
约瑟夫环问题一
约瑟夫环问题二
约瑟夫环问题三
约瑟夫环问题四
约瑟夫环问题五
约瑟夫环问题六
约瑟夫环问题七
约瑟夫环问题解决一 —— 模拟队列
约瑟夫环问题解决二 —— 环形链表
约瑟夫环问题解决三 —— 动态规划

前言

今天在浏览技术文章时看到的这么一个问题，感觉甚是有趣，专门来研究研究下，在浏览众多关于约瑟夫讲解的文章后，便进行一个较为详细的总结。

约瑟夫问题，是一个计算机科学和数学中的问题，在计算机编程的算法中，类似问题又称为约瑟夫环，又称“丢手绢问题”。约瑟夫问题在各大刷题网站有各种各样的变体，这里列举了一部分的问题描述，但不管怎么变，其意思都是一样的。

约瑟夫环问题一

0,1,…,n−1 这 n 个数字排成一个圆圈，从数字 0 开始，每次从这个圆圈里删除第 m 个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、40、1、2、3、4 这 5 个数字组成一个圆圈，从数字 0 开始每次删除第 3 个数字，则删除的前 4 个数字依次是 2、0、4、12、0、4、1，因此最后剩下的数字是 3。

约瑟夫环问题二

一个由 n 个节点构成的数环，从某个点开始依次编号，然后每一轮剔除第 k 个节点，剩余的形成新的环，从被删除的节点的下一个开始计数，继续剔除，直至只剩下一个节点，求这个节点在最开始 n 个节点中是第几号。

约瑟夫环问题三

N个人围成一圈，第一个人从1开始报数，报M的将被杀掉，下一个人接着从1开始报。如此反复，最后剩下一个，求最后的胜利者。

约瑟夫环问题四

已知n个人(以编号1，2，3…n分别表示)围坐在一张圆桌周围。从编号为1的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，要求找到最后一个出列的人

约瑟夫环问题五

一只猫抓住了n只老鼠，其将老鼠排成一圈，依次按照1~m报数，报m值的吃掉，直到只剩下一只老鼠时，猫将其放生，求获生的老鼠编号。

约瑟夫环问题六

海盗船长抓到了n个俘虏，但是海盗船只能容许再多一个人，于是他决定让这些俘虏围成一个圈，然后1234的顺序报数，谁报到m就枪毙谁。那么这些俘虏谁可以存活下来呢？

约瑟夫环问题七

这个就是leetcode1823的题—— 找出游戏的获胜者。这7种描述，不管怎么变，万变不离其宗。对于上述各个问题描述中出现的m，因为m是不确定的，所以没有确切的公式推导，但若是m=2，就有准确的数学递归公式，详情请看约瑟夫环数学问题

约瑟夫环问题解决一 —— 模拟队列

对于约瑟夫环问题，我们可以采取模拟队列的方式，将n个元素一一进队，之后将队首元素出队加到队尾，依次加k-1次，第k次要删除的那个元素就是队首元素了，将其出队即可，循环往复，直至队中只剩最后一个元素。返回这个元素即可。

public static int findTheWinner(int n,int k){Queue<Integer> queue = new ArrayDeque<>();for (int i = 1; i <= n ; i++) {queue.offer(i);}while (queue.size() != 1){for (int i = 1; i < k ; i++) {queue.offer(queue.poll());}queue.poll();}return queue.peek();}

约瑟夫环问题解决二 —— 环形链表

对于约瑟夫环问题，我们还可以采用环形链表的方式来解决，构建一个长度为n的链表，各节点值为对应的索引，每轮删除第 m 个节点，直至链表长度为 1 时结束，返回最后剩余节点的值即可。

public static int findTheWinner(int n,int k){if (k==1){//按一个人计数，最后一个人就是赢家return n;}Node head = new Node(1);Node tmp = head;for (int i = 2;i<=n;i++){//建立长度为n的链表tmp.next = new Node(i);tmp = tmp.next;}tmp.next = head;//构成环tmp = head;int i = 0;while (tmp.val!=tmp.next.val){//当还有一个人的时候，值才会相等，退出循环i++;if (i==k-1){tmp.next = tmp.next.next;//每轮到第k个人，就kill掉i=0;//然后重新计数}tmp = tmp.next;}return tmp.val;}

约瑟夫环问题解决三 —— 动态规划

对于约瑟夫环问题，可以根据动态规划的方式解决，所谓动态规划就是把大问题分成小问题进行处理找到逻辑关系【递推公式】

假定f（n，m）表示的是第一步从0开始对区间0~n-1不断进行删除操作。
起点是0，区间是0～n-1，被删除的元素是（m-1）%n 用k表示。
第二步删除时，起点是 k+1 ，结果可以表示为f（n-1，k）。
根据问题规模有由变成n-1，前后位置差为k。
递推得到f（n，k）= （f（n-1，k）+ k）% n

递归方式：

    public static int findTheWinner3(int n,int k){if (n<=1){return n;}int ans = (findTheWinner3(n-1,k)+k)%n;return  ans== 0? n:ans;}

采用迭代进行优化：时间复杂度O(n) ，空间复杂度O(1)

public static int findTheWinner2(int n,int k){int pos = 0;for (int i = 2; i < n+1; i++) {pos = (pos + k)%i;}return pos+1;}

约瑟夫环问题 —— 算法相关推荐

java实现约瑟夫环完整算法_Java简单实现约瑟夫环算法示例
Java简单实现约瑟夫环算法示例发布时间:2020-10-01 14:19:56 来源:脚本之家阅读:104 作者:perfect亮本文实例讲述了Java简单实现约瑟夫环算法.分享给大家供大家参 ...
Python 猴子选大王（约瑟夫环）算法
def KingElect(totalNum, startNum, intervalNum):'''猴子选大王totalNum:猴子总数tartNum:开始序号intervalNum:间隔数'''mo ...
用户输入M,N值，从1至N开始顺序循环数数，每数到M输出该数值，直至全部输出。写出C程序(约瑟夫环问题)
用户输入M,N值,从1至N开始顺序循环数数,每数到M输出该数值,直至全部输出.写出C程序 // 用户输入M,N值,从1至N开始顺序 // 循环数数,每数到M输出该数值, // 直至全部输出 #incl ...
实验题目：约瑟夫环问题：设编号为1，2，3，……，n的n(n＞0)个人按顺时针方向围坐一圈，m为任意一个正整数。从第一个人开始顺时针方向自1起顺序报数，报到m时停止并且报m的人出列，再从他的下一个人
实验题目:约瑟夫环问题:设编号为1,2,3,--,n的n(n>0)个人按顺时针方向围坐一圈,m为任意一个正整数.从第一个人开始顺时针方向自1起顺序报数,报到m时停止并且报m的人出列,再从他的下一 ...
一文读懂约瑟夫环算法
2020-05-25 20:13:40 作者 | 扬帆向海责编 | 王晓曼出品 | CSDN博客问题描述约瑟夫问题(有时也称为约瑟夫斯置换,是一个出现在计算机科学和数学中的问题.在计算机编程的 ...
消除左递归c++代码_【每日算法Day 85】图解算法：一行代码解决约瑟夫环的变体...
题目链接 LeetCode 390. 消除游戏[1] 题目描述给定一个从到排序的整数列表. 首先,从左到右,从第一个数字开始,每隔一个数字进行删除,直到列表的末尾. 第二步,在剩下的数字中,从右 ...
数据结构与算法--我们来玩丢手绢（约瑟夫环问题）
我们来玩丢手绢昨天我们打扑克,今天我们丢手绢丢手绢我们都知道这个游戏,他的由来由约瑟夫 (Josephus)提出来的据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事:在罗马人占领乔塔帕特后,3 ...
c语言约瑟夫环问题,C++_详解约瑟夫环问题及其相关的C语言算法实现，约瑟夫环问题 N个人围成一圈 - phpStudy...
详解约瑟夫环问题及其相关的C语言算法实现约瑟夫环问题 N个人围成一圈顺序编号,从1号开始按1.2.3......顺序报数,报p者退出圈外,其余的人再从1.2.3开始报数,报p的人再退出圈外,以此类推 ...
C语言约瑟夫报数出圈算法,c语言实现约瑟夫环问题
(一)基本问题 1.问题描述设有编号为1,2,-,n的n(n>0)个人围成一个圈,每个人持有一个密码m.从第一个人开始报数,报到m时停止报数,报m的人出圈,再从他的下一个人起重新报数,报到m ...

约瑟夫环问题 —— 算法