2022.04.20华为笔试

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总结一下做题的过程：
刚开始以为第一题很简单，因为忽略了一个很重要的条件，再去读题发现没注意到那个要点，然后开始重来，发现下不了笔，整个人都傻了。整个一大惨败，前一个小时根本没思路，一个小时后发现可以分情况考虑，但是当时又遇到了一个问题，就是不知道怎么去分是否要退出的情况。做完第一题剩下10几分钟，直接交卷了，麻了……
第二题没怎么看，感觉是这三题里面最难的。
最后一道题感觉用回溯可以做，但是我由于时间剩得不多了，当时比较慌，找不到递归出口的条件，下来跟他们讨论了一下这个题，说是要么需要遍历一遍，要么就是建树，但是我觉得这题可以直接看作是没有回路的图。但是呢，想到他们说2022.4.13那次的最后一题用回溯做完过了5%，原因是超时，就心态崩了，还是果断放弃，直接System.out.println(-1);过了10%，溜了溜了……

题目描述：小聪入职新公司，参加线上的新员工必备考试，考试共25题，依次是10个判断题（每题2分）、10个单选题（每题4分）和5个多选题（每题8分），总分100分。
考题只能顺序作答，答对题目获得相应的分数，答错题目获得0分，考试系统不提示作答是否正确，答题过程中如果累积有3道题答错，直接中止考试并计算考试分数。
小聪考试结果是N分（0<=N<=100），请根据小聪的分数，算出所有可能的答题情况的个数。
输入：

整数，表示小聪的考试得分N，N为偶数，0<=N<=100（N不会是不可能考出来的分数）。

输出：

整数，表示所有可能的答题情况的个数

样例1：

输入：94
输出：100
解释：有1道判断题和1道单选题答错，其余的题都答对

样例2：

输入：100
输出：1
解释：所有的都答对

思路：
三种情况：

如果分数N <= 18的话只能是全是判断题
如果分数N在20到58之间可以是判断+单选
如果分数N >= 60可以是判断+单选+多选

比如：

16的时候只能是8个判断，18的时候只能是9个判断
20的时候可以是 10判或者8判+1单，22的时候是9判+2单
56的时候可以是8判+10单，58的时候可以是9判+10单
60的时候可以是10判+10单或者10判+8单+1多，62的时候是9判+9单+1多
找到这几个边界的数据，就可以推断出上面的三个区间。

设判断题个数为x，单选个数为y，多选个数为z

如果全是判断题，那2x = N, x = N / 2
如果判断题+单选题，那就是2x + 4y = N，x可以是8，9，10，y = (N - 2x) / 4
如果是判断+单选+多选，那就2x+4y+8z = N

x可以是8，9，10
当x = 8时，y只能是10
当x = 9时，y可以是9，10
当x = 10时，y可以是8，9，10
z = (N - 2x - 4y) / 8

比如：情况3 且x = 9时，判断错了一道，单选只能错1道或者0道，如果单选错了2道的话，就直接结束了，就没有答对的多选题了。这种是属于第2种情况，判断题对9道，单选对8道，总分是9 * 2 + 8 * 4 = 50
综上可以根据N计算出x，y，z。
然后根据x，y，z计算可能的答题组合。

第一种情况：2x = N
当x 为8，9，10的时候，即最多错2道，就是10道题中选择x道题，结果就是组合数C(10, x)
如果x < 8，这种情况要注意，不能是C(10, x)，比如x=2时，最多只能做到第4题，第五题肯定是错的，如果第五题是对的，那至少也对了3道题。所以结果应该是C(x + 2, x)。此注意的点对下面的两种情况都满足。

第二种情况：2x + 4y = N
当x为8时，计算出y，如果y不是整数，那这个组合无效。如果y为整数，就符合条件，比如56分时x = 8，y = 10
那结果就是C(10, x) * C(10, y)，这里计算C时跟上一步说的一样，要考虑中途结束答题的情况。
此时又有个注意的点，比如当x = 8时，y = 5时，y只能是单选题的前5个，因为判断题已经错了两个了，如果单选题前5个中间再错一个就结束答题了，所以就算y的组合数的时候，应该是C(y, y) = 1，而不是C(y + 2, y)。结果是C(10, x) * C(y, y)。
再比如当x = 9时，y = 5的话，单选题的前5个里只能错1个，组合数就是C(y + 1, y)，结果是C(10, x) * C(y + 1, y)
然后把x的三种情况的结果相加就是最后的结果。

第三种情况和第二种类似，只是计算z的时候要先根据x把y的范围找出来，再把y的可能列出来，再去计算z。
下面截图框出来的部分就是处理上面说的注意的点。

代码：

import java.util.*;
public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int N = sc.nextInt();int count = 0;if(N <= 18){int x = N / 2;int y = 0;int z = 0;count = count(x, y, z);}else if(20 <= N && N <= 58){int[] xArr = {8, 9, 10};for(int x: xArr){int r = (N - 2 * x) % 4;if(r != 0){continue;}int y = (N - 2 * x) / 4;count += count(x, y, 0);}}else if(60 <= N){int[] xArr = {8, 9, 10};for(int x: xArr){int[] yArr = {10};if(x == 9){yArr = new int[]{9, 10};}if(x == 10){yArr = new int[]{8, 9, 10};}for(int y: yArr){int r = (N - 2 * x - 4 * y) % 8;if(r != 0){continue;}int z = (N - 2 * x - 4 * y) / 8;count += count(x, y, z);}}}System.out.println(count);}public static int count(int x, int y, int z){int m1 = x + 2;if(m1 > 10){m1 = 10;}int m2 = y + (2 - (10 - x));if(m2 > 10){m2 = 10;}int m3 = z + (2 - (10 - x) - (10 - y));if(m3 > 5){m3 = 5;}int c1 = c(m1, x);int c2 = c(m2, y);int c3 = c(m3, z);return c1 * c2 * c3;}public static int c(int m, int n){int sum1 = 1;for(int i = 1;i <= n;i++){sum1 = sum1 * i;}int sum2 = 1;for(int j = m;j >= m - n + 1;j--){sum2 = sum2 * j;}return sum2 / sum1;}
}

期待有更好思路的你们提供更优的方法。

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