（HDU-1024）Max Sum Plus Plus（动态规划）

输入样例：

1 3 1 2 3
2 6 -1 4 -2 3 -2 3

输出样例：

6
8

分析：给定n个数，让你从这n个数中选取m个不相交连续子段，求所有被选取的数的和的最大值

跟这道题目非常类似：(ACWing4378)选取数对(动态规划)_AC__dream的博客-CSDN博客，建议大家先看一下我上面给出的这道题目的思路，当前题目跟上面这道题目不同的地方在于当前题目选取的区间长度是不固定的，所以我们就需要遍历上一段区间的右端点来更新答案。

下面进行具体讲解：

设f[i][j]表示更新到第i个位置且选取了j段的所有情况的最大值，其中第i个数是第j段数的最后一个数，对于第i个位置的更新也很简单，要么把第i个数放入之前已经选取的最后一段的最后一个位置，要么就是把第i个数单独作为新的一段存放，那么就有:

f[i][j]=max(max(f[j-1~i-1][j-1]),f[i-1][j])+a[i]

但是这样显然会超内存，所以我们有必要对空间进行优化,发现分成j段的情况只需要用到分成j段的情况和分成j-1段的情况，所以我们就可以想到优化01背包那样的优化方式来对这个问题进行优化，就是用一个mx[k]记录f[j-1~k][j-1]的最大值，这样我们只需要在过程中顺便更新，到用的时候可以直接拿出来使用。分析到这也就比较透彻了，细节见代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int f[N],mx[N],a[N];
int main()
{int n,m;while(cin>>m>>n){for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),f[i]=mx[i]=0;int mxx; for(int j=1;j<=m;j++)//分成j段 {mxx=-0x3f3f3f3f;//用于更新分成j段的mx数组，记录前i个数分成j段的mx数组的最大值 for(int i=j;i<=n;i++){f[i]=max(mx[i-1],f[i-1])+a[i];mx[i-1]=mxx;mxx=max(mxx,f[i]);}}cout<<mxx<<endl;}return 0;
}

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