AtCoder Grand Contest 030F - Permutation and Minimum

题意：

设 b i = m i n ( a 2 i , a 2 i − 1 ) b_i=min(a_{2i},a_{2i-1}) bi=min(a2i,a2i−1)
先给出 a a a部分，将其补全，问 b b b数列的方案数。

题解：

n越小越难系列
首先将两位都确定得踢掉，然后将剩下的数拿出来，有些位置是确定的，有 c i c_i ci表示。
那么现在两两配对（不能两个 c i c_i ci都为1），且只关心较小的那个。
从后往前DP。记 f i , j , k f_{i,j,k} fi,j,k表示已经处理完了 i i i后面的数，有多少个 j > i , c j = 1 j>i,c_j=1 j>i,cj=1的数匹配的是 ≤ i ≤i ≤i的数，有多少个 j > i , c j = 0 j>i,c_j=0 j>i,cj=0的数匹配的是 ≤ i ≤i ≤i的数。
转移分三种情况。
i i i跟前面的配对，直接转移。
i i i跟后面的 j j j配对且 c j = 0 c_j=0 cj=0，直接转移。
i i i跟后面的 j j j配对且 c j = 1 c_j=1 cj=1，这里要乘上 j j j的个数，因为 j j j的位置是固定的，跟不同的配对视为不同情况。
因为 b b b的顺序不定，最后还要乘上 c n t ! cnt! cnt!
code：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define LL long long
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int n,a[610],b[610],cnt=0,num=0,c[610];
int f[610][310][310];
void add(int &a,int b) {a+=b;a-=(a>=mod)?mod:0;}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=2*n;i++) scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<=2*n;i+=2){if(a[i]!=-1&&a[i+1]!=-1) b[a[i]]=b[a[i+1]]=2;else if(a[i]!=-1) b[a[i]]=1;else if(a[i+1]!=-1) b[a[i+1]]=1;else cnt++;}for(int i=1;i<=2*n;i++){if(b[i]==0) c[++num]=0;if(b[i]==1) c[++num]=1;}f[num][0][0]=1;for(int i=num;i>=1;i--)for(int j=0;j<=min(num,n);j++)for(int k=0;k<=min(num,n);k++)if(c[i]==1){add(f[i-1][j+1][k],f[i][j][k]);if(k) add(f[i-1][j][k-1],f[i][j][k]);}else{add(f[i-1][j][k+1],f[i][j][k]);if(k) add(f[i-1][j][k-1],f[i][j][k]);if(j) add(f[i-1][j-1][k],(LL)f[i][j][k]*j%mod);}int ans=f[0][0][0];for(int i=1;i<=cnt;i++) ans=(LL)ans*i%mod;printf("%d",ans);
}

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