第五章：数学运算-math:数学函数-三角函数

5.4.10 三角函数
三角函数将三角形中的角与其边长相关联。在有周期性质的公式中经常出现三角函数如谐波或圆周运动，在处理角时也会经常用到三角函数。标准库中所有三角函数的角参数都被表示为弧度。
给定一个直角三角形中的角，其正弦是对边长度与斜边长度之比（sinA=对边/斜边）。余弦是邻边长度与斜边长度之比（cosA=邻边/斜边）。正切对边与邻边之比（tanA=对边/邻边）。

import mathprint('{:^7} {:^7} {:^7} {:^7} {:^7}'.format('Degrees','Radians','Sine','Cosine','Tangent'))
print('{:-^7} {:-^7} {:-^7} {:-^7} {:-^7}'.format('-','-','-','-','-',))fmt = '{:7.2f} {:7.2f} {:7.2f} {:7.2f} {:7.2f}'for deg in range(0,361,30):rad = math.radians(deg)if deg in (90,270):t = float('inf')else:t = math.tan(rad)print(fmt.format(deg,rad,math.sin(rad),math.cos(rad),t))

正切也可以被定义为角的正弦值预期余弦值之比，因为弧度π/2和3π/2的余弦是0，所以相应的正切值为无穷大。
运行结果：

给定一个点（x,y）,点[{0,0},(x,0),(x,y)]构成三角形中斜边长度未（x2 + y2）** 1/2，可以用hypot()来计算。

import mathprint('{:^7} {:^7} {:^10}'.format('X','Y','Hypotenuse'))
print('{:-^7} {:-^7} {:-^10}'.format('','',''))POINTS = [(1,1),(-1,-1),(math.sqrt(2),math.sqrt(2)),(3,4), # 3-4-5 triangle# On the circle(math.sqrt(2) / 2 ,math.sqrt(2) / 2), # pi/4 rads(0.5,math.sqrt(3) / 2), # pi/3 rads]for x,y in POINTS:h = math.hypot(x,y)print('{:7.2f} {:7.2f} {:7.2f}'.format(x,y,h))

对于圆上的点，其斜边总是等于1。
运行结果：

还可以用这个函数查看两个点之间的距离。

import mathprint('{:^8} {:^8} {:^8} {:^8} {:^8}'.format('X1','Y1','X2','Y2','Distance',))
print('{:-^8} {:-^8} {:-^8} {:-^8} {:-^8}'.format('','','','','',))POINTS = [((5,5),(6,6)),((-6,-6),(-5,-5)),((0,0),(3,4)),  # 3-4-5 triangle((-1,-1),(2,3)),  # 3-4-5 triangle]for (x1,y1),(x2,y2) in POINTS:x = x1 - x2y = y1 - y2h = math.hypot(x,y)print('{:8.2f} {:8.2f} {:8.2f} {:8.2f} {:8.2f}'.format(x1,y1,x2,y2,h,))

使用x值之差和y值之差将一个端点移至原点，然后将结果传入hypot()。
运行结果：

math还定义了反三角函数。

import mathfor r in [0,0.5,1]:print('arcsine({:1f})    = {:5.2f}'.format(r,math.asin(r)))print('arccosine({:1f})  = {:5.2f}'.format(r,math.acos(r)))print('arctangent({:1f}) = {:5.2f}'.format(r,math.atan(r)))print()

1.57大约等于π/2，或90度，这个角的正弦为1，余弦为0。
运行结果：

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