基本概念

运筹学的一个重要分支是数学规划，线性规划是数学规划的一个重要的分支。

变量称为决策变量，规划的目标称为目标函数，限制条件称为约束条件，s.t.是“受约束于”的意思。

建立线性规划模型的一般步骤为：①分析问题，找出决策变量。②找出等式或不等式约束条件。③构造关于决策变量的一个线性函数。

线性规划模型的一般形式：

或：

$c=[c_{1},c_{2},...,c_{n}]^{T}$ 为目标函数的系数向量，又称为价值向量； $x=[x_{1},x_{2},...,x_{n}]^{T}$ 为决策向量； $A=(a_{ij})_{m*n}$ 为约束方程组的系数矩阵； $b=[b_{1},b_{2},...,b_{m}]^{T}$ 为约束方程组的常数向量。

还有标准型：

目标函数为极大型，约束条件为等式约束。满足约束条件的解为可行解，使目标函数达到最大值得可行解角叫最优解。所有可行解构成的集合叫做可行域，记为R。

在数学规划问题求解过程中，一定还要计算灵敏度分析。灵敏度分析指系统因周围条件变化显示出来的敏感程度的分析。线性规划问题的a、b、c都设定为常数，但是在实际过程中，这些系数都会有少许的变动。

模型求解和应用

MATLAB中求解数学规划的问题有两种模式：基于求解器的求解方法和基于问题的求解方法，

基于求解器的求解方法

需要将线性规划化为标准形式：

要求目标函数必须是最小化，约束条件分为小于等于约束和等号约束，lb和ub是决策变量上下界。

MATLAB函数调用格式为：

[x,fval] = linprog(f,A,b)

[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq)

[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

x返回的是决策变量的取值，fval返回的是目标函数的最优值，f为价值向量，A,b对应的是线性不等式约束，Aeq和beq对应的是线性等式的约束，lb和ub分别对应决策向量的下界向量和上界向量。

这种方法只能应用于决策向量是一维的情况。

基于问题的求解方法

首先用变量和表达式构造优化问题，然后用solve函数求解，可以用doc optimproblem查看帮助。

①prob=optimproblem('ObjectiveSense','max');

ObjectiveSense可以是max和min，代表优化最大值还是最小值，默认是min

②定义f，A，b（同上，f可以定义为行向量，这样目标函数不同再转置）

③x=optimvar('x',2,1,'TYPE','integer','LowerBound',0,'UpperBound',inf);

第一个‘x’里面是变量名，列向量，后面是存在几行几列。

‘TYPE’，后面定义的是该函数所属类型，比如说integer整数型，double双精度型号

‘LowerBound'与'UpperBound'表示下界与上界所跟的0，inf分别是范围

④prob.Objective=f * x;%目标函数，目标函数需要得到一个标量数值，不是矩阵向量

⑤prob.Constraints.con=A*x<=b;%约束条件,只有一个约束，也可以不加.con，.con是标签，可以自己命名，多个约束条件时，必须标签不能一样。

⑥[sol fval flag out]=solve(prob);%fval是最优值，sol.x是决策变量的值，当多个决策变量时，可以sol.y，flag在线性规划中不用在意，在非线性规划中注意不能为负值。

例如：

采用求解器求解：

clc,clear
f = [-2;-3;5];%转换为求最小
A = [-2,5,-1;1,3,1];
b = [-10;12];
Aeq = [1,1,1];
beq = [7];
lb = zeros(3,1);
[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,[]);
x
-fval

x =

6.4286
0.5714
0
ans =

14.5714

采用基于问题的求解

clc,clear
prob=optimproblem('ObjectiveSense','max');
x=optimvar('x',3,'LowerBound',0);
prob.Objective=2*x(1) + 3*x(2) - 5*x(3);
prob.Constraints.con1=2*x(1) - 5*x(2) + x(3)>=10;
prob.Constraints.con2=x(1) + 3*x(2) + x(3)<=12;
prob.Constraints.con3=x(1) + x(2) + x(3)==7;
[sol fval flag out]=solve(prob);
sol.x
fval

ans =

6.4286
0.5714
0
fval =

14.5714

其他

MATLAB中，加载现有的txt文件的矩阵时，若用load函数，则矩阵应每一行列数应该相等。如果缺少个别的数，可使用readmatrix函数。writematrix(a,'data.xlsx')可以写入Excel中。
矩阵索引a(1:end,1)，end就自动是行的最后一列
sum(a,'all')表示矩阵a的所有元素求和

数学建模——线性规划相关推荐

数学建模——线性规划模型详解Python代码
数学建模--线性规划模型详解Python代码标准形式为: min z=2X1+3X2+x s.t x1+4x2+2x3>=8 3x1+2x2>=6 x1,x2,x3>=0 上述线性 ...
Python数学建模—线性规划
我是猿童学,本文是根据司守奎老师<数学建模算法与程序>的书本内容编写,使用其书中案例,书中的编程语言是MATLAB.Lingo,我将使用Python来解决问题.接下来的一个月我将学习使用P ...
python数学建模--线性规划问题案例及求解
目录数学问题:线性规划问题程序设计结果分析实际应用1:加工厂的生产计划设置未知数建立数学模型程序设计结果分析实际应用2:油料加工厂的采购和加工计划设置未知数建立数学模型程序设计 ...
数学建模线性规划报告_2019年高中数学新教材正式发布！变化明细首次曝光！...
数学教研 & 解题研究 & 资源共享诚邀老师您加入教师群请在"公众号对话框"回复入群 2017年12月,教育部组织修订并颁布了<普通高中课程方案和语文等 ...
数学建模线性规划模型基本原理
线性规划问题例1.1 可行解&可行域 matlab标准形式及软件求解标准形式: C称为价值向量如果是求max,加一个负号-c^T 如果是求Ax>=b,加一个负号-Ax<=b ...
数学建模线性规划（整数规划）
线性规划(整数规划) 文章目录线性规划(整数规划) 概述数学模型分类与松弛线性规划的联系模型求解方法分枝定界法求解步骤求解细节对分支定界法的理解割平面法求解步骤 0-1变量的使用 ...
python数学建模（二）线性规划2.实战(思路清晰\过程完整、详细)
文章目录 (一)简单陈述本文章的内容 (二)线性规划例题(实战) 2.1 实战题目 2.2 符号规定和基本假设 2.3 模型的分析 2.4 模型的建立 2.5 模型一的求解和分析 2.5.1 (代码) ...
【数学建模】算法模型（一）｜线性规划整数规划非线性规划层次分析模型灰色关联分析
文章目录 1.线性规划 Linear Programming (LP) 1.1线性规划的matlab标准形式及软件求解 1.2 投资的收益和风险 2. 整数规划 2.1 整数规划和线性规划的关系 2. ...
【数学建模】线性规划模型MATLAB求解（最优化）
文章目录一.算法介绍二.适用问题三.算法总结 1.可以转化为线性规划的问题四.应用场景举例 1. 例1.1: 2. 解: 2. 例1.2: 2. 解: 五.MATLAB操作六.实际案例(投资 ...
Python小白的数学建模课-03.线性规划
线性规划是很多数模培训讲的第一个算法,算法很简单,思想很深刻. 要通过线性规划问题,理解如何学习数学建模.如何选择编程算法. 『Python小白的数学建模课 @ Youcans』带你从数模小白成为国赛 ...

数学建模——线性规划

基本概念

模型求解和应用

基于求解器的求解方法

基于问题的求解方法

其他

数学建模——线性规划相关推荐

最新文章

热门文章