r语言实现自相关分析和偏相关分析

自相关分析

为什么要做自相关分析：

对数据进行建模前首先要对数据有一个大致的理解，自相关分析可以帮助人们看出数据是否平稳，时间序列是否存在某种变化的趋势。

自相关简介：

自相关是指同一时间序列在不同时刻取值的相关程度，假设有时间序列xt，t=1,2,3,…，则在此时刻 t 和 t+n 之间的相关即为 n 阶自相关，其定义如下：

通俗上说，就是把一列数据按照滞后数拆成两列数据，再对这两列数据做类似相关系数的操作。如下图

通过r语言实现自相关分析：

在r语言中，可直接使用acf函数分析序列自相关性
函数定义：

acf(x,lag.max=NULL,type=c("correlation","covariance","partial"),plot=TRUE,na.nation=na.fail,demean=TRUE)

lag.max 为最大之后阶数，默认是10∗log10(n/m)10*log_10({n/m})10∗log10(n/m)
type 可设置计算 acf 的类型，默认是相关系数，还有协方差，偏相关系数。
na.nation 可用来处理缺失值，可以使用na.pass

下面对r自带的airmiles数据进行自相关分析。

acf(airmiles,type='correlation',lag.max=10)

输出结果：

由图可看出，滞后阶数为0时，相关系数为1，随着滞后阶数的增加。相关系数逐渐减弱并趋于稳定

偏相关分析

引出：

求出滞后k自相关系数p(k)时，实际上得到并不是x(t)与x(t-k)之间单纯的相关关系。因为中间会受到k-1个随机变量x(t-1)、x(t-2)、……、x(t-k+1)的影响，而这k-1个随机变量又都和x(t-k)具有相关关系，所以自相关系数p(k)里实际掺杂了其他变量对x(t)与x(t-k)的影响。

为了能单纯测度 x(t-k) 对 x(t) 的影响，引出偏自相关系数的概念。

直观上解释，对于平稳时间序列{x(t)}，所谓滞后k偏自相关系数指在给定中间k-1个随机变量
x(t-1)、x(t-2)、……、x(t-k+1)的条件下，或者说，在剔除了中间k-1个随机变量
x(t-1)、x(t-2)、……、x(t-k+1)的干扰之后，x(t-k)对x(t)影响的相关程度。

r语言实现：
在r语言中，可直接使用pacf函数分析序列自相关性

函数定义及用法类似acf函数

pacf(airmiles,lag.max=10)