相机标定-opencv
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这一节我们首先介绍下计算机视觉领域中常见的三个坐标系:图像坐标系,相机坐标系,世界坐标系。以及他们之间的关系。然后介绍如何使用张正友相机标定法标定相机。
图像坐标系:
理想的图像坐标系原点O1和真实的O0有一定的偏差,由此我们建立了等式(1)和(2),可以用矩阵形式(3)表示。
相机坐标系(C)和世界坐标系(W):
通过相机与图像的投影关系,我们得到了等式(4)和等式(5),可以用矩阵形式(6)表示。我们又知道相机坐标系和世界坐标的关系可以用等式(7)表示:
由等式(3),等式(6)和等式(7)我们可以推导出图像坐标系和世界坐标系的关系:
其中M1称为相机的内参矩阵,包含内参(fx,fy,u0,v0)。M2称为相机的外参矩阵,包含外参(R:旋转矩阵,T:平移矩阵)。
众所周知,相机镜头存在一些畸变,主要是径向畸变(下图dr),也包括切向畸变(下图dt)等。
上图右侧等式中,k1,k2,k3,k4,k5,k6为径向畸变,p1,p2为切向畸变。在OpenCV中我们使用张正友相机标定法通过10幅不同角度的棋盘图像来标定相机获得相机内参和畸变系数。函数为calibrateCamera(objectPoints, imagePoints, imageSize, cameraMatrix, distCoeffs, rvecs, tvecs,flag)
objectPoints: 一组世界坐标系中的3D
imagePoints: 超过10张图片的角点集合
imageSize: 每张图片的大小
cameraMatrix: 内参矩阵
distCoeffs: 畸变矩阵(默认获得5个即便参数k1,k2,p1,p2,k3,可修改)
rvecs: 外参:旋转向量
tvecs: 外参:平移向量
flag: 标定时的一些选项:
CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS:使用该参数时,在cameraMatrix矩阵中应该有fx,fy,u0,v0的估计值。否则的话,将初始化(u0,v0)图像的中心点,使用最小二乘估算出fx,fy。
CV_CALIB_FIX_PRINCIPAL_POINT:在进行优化时会固定光轴点。当CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS参数被设置,光轴点将保持在中心或者某个输入的值。
CV_CALIB_FIX_ASPECT_RATIO:固定fx/fy的比值,只将fy作为可变量,进行优化计算。当CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS没有被设置,fx和fy将会被忽略。只有fx/fy的比值在计算中会被用到。
CV_CALIB_ZERO_TANGENT_DIST:设定切向畸变参数(p1,p2)为零。
CV_CALIB_FIX_K1,...,CV_CALIB_FIX_K6:对应的径向畸变在优化中保持不变。
CV_CALIB_RATIONAL_MODEL:计算k4,k5,k6三个畸变参数。如果没有设置,则只计算其它5个畸变参数。
首先我们打开摄像头并按下'g'键开始标定:
VideoCapture cap(1);
cap.set(CV_CAP_PROP_FRAME_WIDTH,640);
cap.set(CV_CAP_PROP_FRAME_HEIGHT,480);
if(!cap.isOpened()){
std::cout<<"打开摄像头失败,退出";
exit(-1);
}
namedWindow("Calibration");
std::cout<<"Press 'g' to start capturing images!"<<endl;
if( cap.isOpened() && key == 'g' )
{
<span style="white-space:pre"> </span>mode = CAPTURING;
}
按下空格键(SPACE)后使用findChessboardCorners函数在当前帧寻找是否存在可用于标定的角点,如果存在将其提取出来后亚像素化并压入角点集合,保存当前图像:
if( (key & 255) == 32 )
{
image_size = frame.size();
/* 提取角点 */
Mat imageGray;
cvtColor(frame, imageGray , CV_RGB2GRAY);
bool patternfound = findChessboardCorners(frame, board_size, corners,CALIB_CB_ADAPTIVE_THRESH + CALIB_CB_NORMALIZE_IMAGE + CALIB_CB_FAST_CHECK );
if (patternfound)
{
n++;
tempname<<n;
tempname>>filename;
filename+=".jpg";
/* 亚像素精确化 */
cornerSubPix(imageGray, corners, Size(11, 11), Size(-1, -1), TermCriteria(CV_TERMCRIT_EPS + CV_TERMCRIT_ITER, 30, 0.1));
count += corners.size();
corners_Seq.push_back(corners);
imwrite(filename,frame);
tempname.clear();
filename.clear();
}
else
{
std::cout<<"Detect Failed.\n";
}
}
角点提取完成后开始标定,首先初始化定标板上角点的三维坐标:
for (int t=0;t<image_count;t++)
{
<span style="white-space:pre"> </span>vector<Point3f> tempPointSet;
for (int i=0;i<board_size.height;i++)
{
<span style="white-space:pre"> </span>for (int j=0;j<board_size.width;j++)
{
/* 假设定标板放在世界坐标系中z=0的平面上 */
Point3f tempPoint;
tempPoint.x = i*square_size.width;
tempPoint.y = j*square_size.height;
tempPoint.z = 0;
tempPointSet.push_back(tempPoint);
<span style="white-space:pre"> </span>}
}
object_Points.push_back(tempPointSet);
}
使用calibrateCamera函数开始标定:
calibrateCamera(object_Points, corners_Seq, image_size, intrinsic_matrix ,distortion_coeffs, rotation_vectors, translation_vectors);
完成定标后对标定进行评价,计算标定误差并写入文件:
std::cout<<"每幅图像的定标误差:"<<endl;
fout<<"每幅图像的定标误差:"<<endl<<endl;
for (int i=0; i<image_count; i++)
{
vector<Point3f> tempPointSet = object_Points[i];
/**** 通过得到的摄像机内外参数,对空间的三维点进行重新投影计算,得到新的投影点 ****/
projectPoints(tempPointSet, rotation_vectors[i], translation_vectors[i], intrinsic_matrix, distortion_coeffs, image_points2);
/* 计算新的投影点和旧的投影点之间的误差*/
vector<Point2f> tempImagePoint = corners_Seq[i];
Mat tempImagePointMat = Mat(1,tempImagePoint.size(),CV_32FC2);
Mat image_points2Mat = Mat(1,image_points2.size(), CV_32FC2);
for (int j = 0 ; j < tempImagePoint.size(); j++)
{
image_points2Mat.at<Vec2f>(0,j) = Vec2f(image_points2[j].x, image_points2[j].y);
tempImagePointMat.at<Vec2f>(0,j) = Vec2f(tempImagePoint[j].x, tempImagePoint[j].y);
}
err = norm(image_points2Mat, tempImagePointMat, NORM_L2);
total_err += err/= point_counts[i];
std::cout<<"第"<<i+1<<"幅图像的平均误差:"<<err<<"像素"<<endl;
fout<<"第"<<i+1<<"幅图像的平均误差:"<<err<<"像素"<<endl;
}
std::cout<<"总体平均误差:"<<total_err/image_count<<"像素"<<endl;
fout<<"总体平均误差:"<<total_err/image_count<<"像素"<<endl<<endl;
std::cout<<"评价完成!"<<endl;
显示标定结果并写入文件:
std::cout<<"开始保存定标结果………………"<<endl;
Mat rotation_matrix = Mat(3,3,CV_32FC1, Scalar::all(0)); /* 保存每幅图像的旋转矩阵 */
fout<<"相机内参数矩阵:"<<endl;
fout<<intrinsic_matrix<<endl<<endl;
fout<<"畸变系数:\n";
fout<<distortion_coeffs<<endl<<endl<<endl;
for (int i=0; i<image_count; i++)
{
fout<<"第"<<i+1<<"幅图像的旋转向量:"<<endl;
fout<<rotation_vectors[i]<<endl;
/* 将旋转向量转换为相对应的旋转矩阵 */
Rodrigues(rotation_vectors[i],rotation_matrix);
fout<<"第"<<i+1<<"幅图像的旋转矩阵:"<<endl;
fout<<rotation_matrix<<endl;
fout<<"第"<<i+1<<"幅图像的平移向量:"<<endl;
fout<<translation_vectors[i]<<endl<<endl;
}
std::cout<<"完成保存"<<endl;
fout<<endl;
具体的代码实现和工程详见:Calibration
运行截图:
下一节我们将使用RPP相机姿态算法得到相机的外部参数:旋转和平移。
==============================================================================================
2015/11/14补充:
所有分辨率下的畸变(k1,k2,p1,p2)相同,但内参不同(fx,fy,u0,v0),不同分辨率下需要重新标定相机内参。以下是罗技C920在1920*1080下的内参:
==============================================================================================
2016/08/20补充:
findChessboardCorners函数的第二个参数是定义棋盘格的横纵内角点个数,要设置正确,不然函数找不到合适的角点,返回false。如下图中的横内角点是12,纵内角点是7,则Size board_size = Size(12, 7);
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