离散数学第六版第er章偶数题答案_离散数学答案第二章习题解答
习题与解答
1.
将下列命题符号化：
(1)
所有的火车都比某些汽车快。
(2)
任何金属都可以溶解在某种液体中。
(3)
至少有一种金属可以溶解在所有液体中。
(4)
每个人都有自己喜欢的职业。
(5)
有些职业是所有的人都喜欢的。
解
(1)
取论域为所有交通工具的集合。令
x
x
T
:
)
(
是火车，
x
x
C
:
)
(
是汽车，
x
y
x
F
:
)
,
(
比
y
跑得快。
“所有的火车都比某些汽车快”可以符号化为
)))
,
(
)
(
(
)
(
(
y
x
F
y
C
y
x
T
x
。
(2)
取论域为所有物质的集合。令
x
x
M
:
)
(
是金属，
x
x
L
:
)
(
是液体，
x
y
x
D
:
)
,
(
可以溶解在
y
中。
“任何金属都可以溶解在某种液体中”
可以符号化为
)))
,
(
)
(
(
)
(
(
y
x
D
y
L
y
x
M
x
。
(3)
论域和谓词与
(2)
同。
“至少有一种金属可以溶解在所有液体中”
可以符号化为
)))
,
(
)
(
(
)
(
(
y
x
D
y
L
y
x
M
x
。
(4)
取论域为所有事物的集合。令
x
x
M
:
)
(
是人，
x
x
J
:
)
(
是职业，
x
y
x
L
:
)
,
(
喜欢
y
。
“每个人都有自己喜欢的职业”
可以符号化为
)))
,
(
)
(
(
)
(
(
y
x
L
y
J
y
x
M
x
(5)
论
域
和
谓
词
与
(4)
同
。
“
有
些
职
业
是
所
有
的
人
都
喜
欢
的
”
可
以
符
号
化
为
)))
,
(
)
(
(
)
(
(
x
y
L
y
M
y
x
J
x
。
2.
取论域为正整数集，用函数
(加法)
，
•
(乘法)和谓词
，
将下列命题符号化：
(1)
没有既是奇数，又是偶数的正整数。
(2)
任何两个正整数都有最小公倍数。
(3)
没有最大的素数。
(4)
并非所有的素数都不是偶数。
解
先引进一些谓词如下：
x
y
x
D
:
)
,
(
能被
y
整除，
)
,
(
y
x
D
可表示为
)
(
x
y
v
v
•
。
x
x
J
:
)
(
是奇数，
)
(
x
J
可表示为
)
2
(
x
v
v
•
。
x
x
E
:
)
(
是偶数，
)
(
x
E
可表示为
)
2
(
x
v
v
•
。
x
x
P
:
)
(
是素数，
)
(
x
P
可表示为
)
1
)
(
(
)
1
(
x
u
u
x
u
v
v
u
x
•
。
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