多体动力学ANCF方法简单介绍

1.首先将单元的节点定义在惯性坐标系中，用这些节点与包含刚体模态的全局形函数一起使用。即可得到单元上任意一点的全局位置矢量。

得到公式： $r=Se$ ， $r$ 是全局位置矢量， $S$ 是全局形函数， $e$ 是全局单元节点矢量

可根据下图：

变形后的坐标系t-n可以由X1-X2坐标系作坐标变换得到。变换矩阵 $A_{c}=\begin{bmatrix} cos\alpha&-sin\alpha \\ sin\alpha & cos\alpha \end{bmatrix}$ ， $cos\alpha =\frac{\frac{dr1}{dx}}{\sqrt{(\frac{dr1}{dx})^2+(\frac{dr2}{dx})^2)}} sin\alpha =\frac{\frac{dr2}{dx}}{\sqrt{(\frac{dr1}{dx})^2+(\frac{dr2}{dx})^2)}}$ 。

以梁单元为例子， $e=\begin{bmatrix} e_{1} & e_{2} & e_{3} & e_{4} & e_{5} & e_{6} & e_{7} & e_{8} \end{bmatrix}$ ，

其中 $e_{1},e_{2},e_{5},e_{6}$ 是节点的位置， $e_{3},e_{4},e_{7},e_{8}$ 是各位置的节点位置对x轴的偏导数。

$e_{3}=e_{5}=cos\theta ,e_{4}=e_{6}=sin\theta$ 。

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