自适应滤波器

一、时域自适应线谱增强器
二、自适应滤波器 | 频域自适应滤波器

文章目录

自适应滤波器
前言
基本原理
LMS算法
主函数
仿真结果
总结

前言

频域自适应滤波器应用DFT理论的“重叠保留”法或“重叠相加”法，对FIR数字滤波器的输入数据进行分块处理，将线性卷积化为循环卷积，再利用DFT的循环卷积定理，将时域循环卷积化为频域乘积之后用某种算法自动修正频域权矢量，从而达到自适应滤波的目的。

基本原理

LMS算法

function [yn,h,en] = C_FLMS(xn,dn,M)
% 常规频域自适应线谱增强器
%   xn   -->  带噪信号(列向量)
%   M    -->  自适应滤波器阶数(标量)
%   tao  -->  解相关矢量(标量)
%   yn   <--  滤波信号(列向量) --> len_xn*1
%   W    <--  权值矢量(矩阵)   --> M*len_xn
%   en   <--  误差(列向量)     --> len_xn*1
rho_max = max(eig(xn*xn'));       % 输入信号相关矩阵的最大特征值
mu = (1/rho_max/2) ;              % 收敛因子 0 < mu < 1/rho
len_xn = length(xn);
yn = xn;
h = zeros(1,M);
en = zeros(1,len_xn);             % 误差序列,en(k)表示第k次迭代时预期输出与实际输入的误差
batchSize = fix((len_xn)/M);
for i=1:batchSize-1x=fft(xn((i-1)*M+1:(i+1)*M));H=fft([h,zeros(1,M)]);ol=real(ifft(x.*H));yn(i*M+1:(i+1)*M) = ol(M+1:2*M);en(i*M+1:(i+1)*M) = dn(i*M+1:(i+1)*M)-yn(i*M+1:(i+1)*M);E = fft([zeros(1,M),en(i*M+1:(i+1)*M)]);o2 = real(ifft(E.*conj(x)));V = o2(1:M);h = h+2*mu*V;
end
yn = yn(1:batchSize*M);
end

主函数

%%
close all;clear;clc;
% 1. 创建仿真信号
fs = 16000;             % 采样频率
f0 = [80,160];          % 信号基频
A = [0.5,0.5];            % 幅值
phi = [0,0];            % 初始相位
T = 10;                 % 信号时长
SNR_in = -41;           % 输入信噪比
t = 0:1/fs:T-1/fs;
s_k = sum(A'.*sin(2*pi*f0'*t+phi'),1);              % 输出原始信号(行向量)
n_k = randn(size(s_k));                             % 用randn函数产生高斯白噪声
signal_power = mean(s_k.*s_k);                      % 求出信号的平均能量
noise_power = mean(n_k.*n_k);                       % 求出噪声的平均能量
noise_variance = signal_power / ( 10^(SNR_in/10) );    % 计算出噪声设定的方差值
n_k = sqrt(noise_variance/noise_power)*n_k;         % 按噪声的平均能量构成相应的白噪声
x_k = s_k+n_k;                                      % 构成带噪语音
SNR_signal(s_k,x_k)
% 2. 滤波，降采样
s_k_d = lowpass(s_k,1000,fs);
s_k_j = resample(s_k_d,1,5);
x_k_d = lowpass(x_k,1000,fs);
x_k_j = resample(x_k_d,1,5);
snr(s_k_j,x_k_j)
fs_j = fs/5;
% plot_s1(s_k_j,x_k_j,fs_j);  % 看一下频谱
%% 3. 线谱增强
M = 512;               % 滤波器阶数
mu = 0.00001;           % LMS迭代步长
[yn,w,en] = C_FLMS(x_k_j,s_k_j,M);
%
plot_s2(yn,s_k_j);               % 给出一个误差收敛曲线图
plot_s3(yn,x_k_j,s_k_j,fs_j/2);  % 给出一个输入输出信噪比对比图
plot_s4(yn,x_k_j,s_k_j,fs_j);    % 给出滤波前后短时傅里叶变化
plot_s5(s_k_j,w(end,:),fs_j);    % 最优频域自适应权值向量与稳态自适应权值向量的对比x_f = 0:fs_j/M:fs_j;
W = fft(w(end,:));
figure;plot(x_f(1:M/2),abs(W(1:M/2)));
%%
function plot_s1(s_k_j,x_k_j,fs)
% 看一下滤波后的输入信号和参考信号频谱
figure(1);
windowLen = 2^fix(log2(fs));
s1 = s_k_j(1:windowLen);
s2 = x_k_j(1:windowLen);
S1 = abs(fft(s1));
S2 = abs(fft(s2));
x_f = 0:fs/windowLen:fs-fs/windowLen;
subplot(211);plot(x_f(1:windowLen/2),S1(1:windowLen/2));xlabel('频率');ylabel('幅值');title('滤波后参考信号频谱');
subplot(212);plot(x_f(1:windowLen/2),S2(1:windowLen/2));xlabel('频率');ylabel('幅值');title('滤波后输入信号频谱');
endfunction plot_s2(yn,dn)
% 给出一个误差收敛曲线图
figure(2);plot(yn-dn(1:length(yn)));xlabel('采样点');ylabel('误差');title('训练迭代误差');
endfunction plot_s3(yn,xn,dn,fs)
% 每隔N点做一次SNR
len = length(yn);
N = floor(len/fs);
snr_in = zeros(1,N+1);
snr_out = zeros(1,N+1);
snr_gain = zeros(1,N+1);
x_t = 0:1:N;
for i=1:Nindex = (i-1)*fs+1:i*fs;
%     snr_in(i+1) = snr(dn(index),xn(index));
%     snr_out(i+1) = snr(dn(index),yn(index));
%     snr_gain(i+1) = snr_out(i+1)-snr_in(i+1);snr_in(i+1) = SNR_signal(dn(index),xn(index));snr_out(i+1) = SNR_signal(dn(index),yn(index));snr_gain(i+1) = snr_out(i+1)-snr_in(i+1);
end
figure(3);plot(x_t,snr_in,'o-g');hold on;plot(x_t,snr_out,'o-b');hold on;plot(x_t,snr_gain,'o-r');
xlabel('采样时间/s');ylabel('信噪比/dB');title('信噪比对比图');
legend('输入信噪比','输出信噪比','信噪比增益');
endfunction plot_s4(yn,xn,dn,fs)
% 给出滤波前后短时傅里叶变化
figure(4);
subplot(311);plot_lofar(dn,fs,'参考信号LoFar谱图',0,600);
subplot(312);plot_lofar(xn,fs,'输入信号LoFar谱图',0,600);
subplot(313);plot_lofar(yn,fs,'输出信号LoFar谱图',0,600);
endfunction plot_s5(dn,w,fs)
LF = 0;
HF = 600;
windowLen = length(w);
s = dn(end-windowLen+1:end);
S = abs(fft(s));
W = abs(fft(w));
SS = mapminmax(S(1:windowLen/2),0,1);
WW = mapminmax(W(1:windowLen/2),0,1);
x_f = 0:fs/windowLen:fs;
index = max(1,floor(LF/fs*windowLen)):floor(HF/fs*windowLen);
figure(5);
plot(x_f(index),SS(index),'k');hold on;plot(x_f(index),WW(index),'rx-');
xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');legend('最优','LMS');
endfunction plot_lofar(s,fs,str_title,LF,HF)
%绘制lofar谱图(2048点FFT)
%   s          --> 输入时域信号(行向量)
%   fs         --> 采样频率(标量)
%   str_title  --> 标题
if(nargin==2)str_title = 'LoFar谱图';
elseif(nargin==3)LF = 0;HF = 550;
elseif(nargin==4)HF = 550;
elseif(nargin<2 || nargin>5)error('请检查输入参数的个数!');
end
windowLen = 2048;
x_i_f = max(1,floor(LF/fs*windowLen)):floor(HF/fs*windowLen);
[S, F, T] = spectrogram(s, hanning(windowLen), windowLen/2, windowLen, fs);
S = mapminmax(S',0,1)';
imagesc(F(x_i_f),T,20*log10(abs(S(x_i_f,:)')));colorbar;colormap("jet");set(gca,'YDir','normal');
ylabel('时间 (s)');xlabel('频率 (Hz)');title(str_title);
endfunction snr = SNR_signal(signal,noiseSignal)
%计算信噪比
%   s_k    --> 原始信号(行向量)
%   x_k    --> 带噪信号(行向量)
%   snr    <-- 信噪比(标)
signalPower = mean(signal.*signal);                          % 求出信号功率
noisePower = mean((noiseSignal-signal).*(noiseSignal-signal));    % 求出噪声功率
snr = 10*log10(signalPower/noisePower);                      % 由信噪比定义求出信噪比，单位为db
end

仿真结果

输入信号信噪比为−41dB-41dB−41dB，经过低通滤波降采样之后信号信噪比为−33.3975dB-33.3975dB−33.3975dB，处理结果如下所示：

训练迭代误差输入输出信噪比对比图
滤波前后LoFar谱对比图最优和稳态频域权值向量对比图

总结

训练速度远比时域LMS快，在更低信噪比情况下，反而有更高的信噪比增益。

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