对称函数、半正定矩阵（核函数涉及）

一、对称函数

在对称函数中，函数的输出值不随输入变数的排列而改变。从函数的形式中可以看出若输入变数排列后，方程式不会改变。例如对于一个球体．若 φ 为其方位角，θ为其天顶角，r为半径，则大圆距离可以表示为

根据上述的距离公式，可以看出一些对称性，在以下变换下，距离不变：

天顶角各加某特定角度。

其方位角对调、天顶角对调，或是两者都对调。

二、半正定矩阵

A．常用定义

设A为实对称矩阵，若对于每个非零实向量X，都有X'AX≥0，则称A为半正定矩阵，称X'AX为半正定二次型。（其中，X'表示X的转置）

1）设A为实对称矩阵，若对于每个非零实向量X，都有X'AX>0，则称A为正定矩阵，称X'AX为正定二次型。

2）设A为实对称矩阵，若对于每个非零实向量X，都有X'AX<0，则称A为负定矩阵，称X'AX为负定二次型。

3）设A为实对称矩阵，若对于每个非零实向量X，都有X'AX≤0，则称A为半负定矩阵，称X'AX为半负定二次型。

4）设A为实对称矩阵，若A既不是半正定又不是半负定，则称A为不定矩阵，称X'AX为不定二次型。

5）设A为Hermite矩阵，若对于每个非零复向量X，都有X*AX≥0，则称A为半正定复矩阵。（其中，X*表示X的共轭转置）

B．性质

1.半正定矩阵的行列式是非负的。

2.两个半正定矩阵的和是半正定的。

3.非负实数与半正定矩阵的数乘矩阵是半正定的。

C．判定

设A是n阶实对称矩阵，则下列的条件等价：

1.A是半正定的。

2.A的所有主子式均为非负的。

3.A的特征值均为非负的。

4.存在n阶实矩阵C，使A=C′C.

5.存在秩为r的r×n实矩阵B，使A=B′B.

对称函数、半正定矩阵（核函数涉及）相关推荐

半正定矩阵的判定方法_线性代数30——正定矩阵和最小值
我们经常在判定一个函数是否有最小值时使用正定矩阵,正定矩阵和最小值有什么关系呢? 1 判断正定矩阵给出一个矩阵: 有4个途径可以判定该矩阵是否是正定矩阵(注意这个矩阵的4个元素中有2个b,这是因为正 ...
ker矩阵是什么意思_如何理解正定矩阵和半正定矩阵
乍看正定和半正定会被吓得虎躯一震,因为名字取得不知所以,所以老是很排斥去理解这个东西是干嘛用的,下面根据自己和结合别人的观点解释一下什么是正定矩阵(positive definite, PD) 和半正 ...
正定矩阵、负定矩阵、半正定矩阵、半负定矩阵
正定矩阵.负定矩阵.半正定矩阵.半负定矩阵载▼ 1.正定矩阵一个n×n的实对称矩阵M是正定的,当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz > 0.其中zT表示z的转置. 2.负 ...
线性代数学习笔记8-4：正定矩阵、二次型的几何意义、配方法与消元法的联系、最小二乘法与半正定矩阵A^T A
正定矩阵Positive definite matrice 之前说过,正定矩阵是一类特殊的对称矩阵: 正定矩阵满足对称矩阵的特性(特征值为实数并且拥有一套正交特征向量.正 / 负主元的数目等于正 / ...
r语言中正定矩阵由于误差不正定_浅谈「正定矩阵」和「半正定矩阵」
在众多的机器学习模型中,线性代数的身影无处不在,当然,我们也会时常碰到线性代数中的正定矩阵和半正定矩阵.例如,多元正态分布的协方差矩阵要求是半正定的. --------------×--------- ...
「正定矩阵」和「半正定矩阵」
在众多的机器学习模型中,线性代数的身影无处不在,当然,我们也会时常碰到线性代数中的正定矩阵和半正定矩阵.例如,多元正态分布的协方差矩阵要求是半正定的. --------------×--------- ...
判定(半)正定矩阵的特殊大于(等于)简写符号
判定(半)正定矩阵的特殊大于(等于)简写符号这些符号的意义是: (1)特殊的大于号: M 特殊大于 0 (2)特殊的大于等于号:以此类推按照半正定矩阵的意义理解特殊符号的含义 posted on ...
机器学习算法——支持向量机SVM5(核函数)
在前面的文章里(支持向量机1-4)假设的训练样本是线性可分的,即存在一个划分超平面能将训练样本正确分类.然而在现实任务中,原始样本空间内也许并不存在一个能正确划分两类样本的超平面. 对于这样的问题,可 ...
SVM支持向量机-核函数（6）
引言: 前边几篇文章中提到的分类数据点,我们都假设是线性可分的,即存在超平面将样本正确分类,然而现实生活中,存在许多线性不可分的情况,例如"异或"问题就不是线性可分的,看一下西瓜书 ...
机器学习与高维信息检索 - Note 6 - 核，核方法与核函数（Kernels and the Kernel Trick）
Note 6 核, 核方法与核函数到目前为止,我们所讨论的机器学习算法的成功都依赖于对输入数据分布的假设.例如,PCA的效果越好,数据围绕线性子空间分布.或者在线性判别分析中,我们假设类的高斯分布, ...

对称函数、半正定矩阵（核函数涉及）

对称函数、半正定矩阵（核函数涉及）相关推荐

最新文章

热门文章