CpK与PpK的关系

我们在做生产的度量过程控制时，总会与CpK和PpK打交道，这二者的关系和区别到底是什么呢？我们暂且不去理会这些枯燥的名词，先看一个现实中常见的例子：一个学生，每次单元测验都名列前茅，但是每到期末或会考时，成绩就不如人意。这就说明，这名学生有考好的能力，却缺乏把考好的能力表现出来的能力。

什么是CpK和PpK

1.1 Cp与CpK

Cp：过程能力。过程能力的简单直接的指示器，它的公式如下：

上式中，USL是上极限标准，LSL是下极限标准。σ = sc4，其中，s表示一个总体的标准差，s-bar表示每个有理子组的偏差均值，c4表示校正的统计系数。

Cpk：过程能力指数。非中心分布效应下的Cp调整，它的公式如下：

上式中，考虑到相同的标准差标准。在这种情况下，除了数量的变化外，过程均值也会影响到各项指标。由于过程不是完全集中的，平均值更接近于USL或LSL中的一个，因此，没有达到过程能力目标的可能性更高。

简而言之，不论CpK的运用场景，本质上Cpk是一个指数(一个简单的数字),它衡量相对于过程运行与其规格极限的接近程度。指数越大，过程超出规格的可能性就越小。

现在我们再深入一点分析CpK。可以将其视为是衡量过程能力的一个指标，但它的内涵，我认为是由两组数字Cp及Ck组合而成的，也就是它想表达的是两个方面：精度和准度，因此它可以用来数据化有规格要求的产品生产过程能力。

就因为Cpk是经过度量及计算而来，所以它的使用條件是：

1. 要被衡量的生产过程能力必須要可以量化。比如：计划、缺陷率等等；2.要被衡量的过程能力必须要有规格上、下界限的要求。

1.2 Pp与PpK

Pp：过程性能。一个简单明了的流程性能指标，它的公式如下：

上式中，s为所有数据的标准差。

Ppk：过程性能指数。针对非中心分布效应的Pp调整，它的公式如下：

同样的，本质上PpK是验证生产过程中生成的产品是否能够满足客户要求指数。

1.3 CpK与PpK的差异

由于受文章性质所限，不便展示二者公式的更多推导和说明，但是我们可以发现，Cp和Pp的公式很相近，区别在于计算s的方法，以及是否考虑了有理子群的存在，因此Ppk的计算结果与Cpk的计算结果也是相似的。

结合本文开篇的场景故事以及前两节的说明，笔者可以下一个结论：Cpk与Ppk 其实都可以代表产品的生产过程能力，它们的差异仅是计算时采用的标准差不一样。Ppk采用的整体的，而Cpk采用的是局部或抽样的。进而，如果每一次生产的生产过程能力都能符合精度和准度的要求，那么，CpK和PpK会是趋同的

CpK和PpK的使用场景

在1.3节中，我们介绍了二者的差异，这个差异引出了何时使用这二者的讨论。

笔者习惯于在尚未确定生产过程是否稳定的時候，例如新产品开发阶段、有变更的阶段，以及采用了新的管理工具/方法的时候，使用Ppk，当生产过程经过分析，确认了过程稳定之后，使用Cpk管控。这也符合ISO/TS16949的定义：Ppk是反映短期生产过程能力，Cpk是反映长期生产过程能力的说明，也符合国标GB/T4091-2001常规控制图中明确规定：Cpk必须在稳态下进行。

与以上对应的是，目前将PpK用来衡量长期生产过程能力，将Cpk用来衡量短期生产过程能力的方法也很普遍。

笔者认为，这二者并不矛盾，只是对过程管理的目的不同而已。

对于上述第一种情况，Ppk的是把生产过程中subgroup中的每个数据都纳入计算，必然包含了短期的生产过程的变化，每一个时期的抽样都代表一个分布，随着时间变化，各时期的分布会有偏移，在研发新产品或采用新管理方法/工具时，每个步骤和环节的差异可能都非常的极端，使用Cpk根本就无法管控，因此，只能在所有过程/环节结束后用Ppk来了解过程及产品状况，如图1所示：

图1

对于上述第二种情况就更好理解了。如果我们要获取对一个已“长期“稳定的生产过程进行过程改进的效果，就可以通过对比PpK和过往的CpK来进行判断了。

从以上可以看出，其实CpK是最主要的，这也是目前也有第三个声音出现的原因，即：不必关注PpK。

总结

从短期来看，Cpk和Ppk分别是关于过程能力和过程性能的。过程能力Cpk很重要，因为它表明一个过程是否可能满足规范。本质上，它是对过程满足规范的能力的预测。过程性能Ppk很重要，因为它表明了一段时间内实际流程的执行情况。本质上，它是对一个过程执行得如何的评估。回到本文的最前面，那位总是在单元测验中取得好成绩却总在大考中表现不佳的学生，说明他的CpK 很高，有考出好成绩的能力，但是PpK很低，每次关键考试都掉链子。所以，他需要关注和解决的是怎么样能把自己的水平在大考时发挥出来的问题。

最后补充说明一下，多年来，实体制造业一直使用Cp、Cpk、Pp和Ppk作为工艺质量能力的统计指标，目前一些评估组织正在引入到软件行业以度量过程能力和过程性能，由于与实体制造业生产存在相当大的差异，在引入以及实际使用、从而实现真正意义的过程能力和过程性能度量方面还面临很大的风险和挑战。

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