计算机图形学流体仿真mac网格,数据驱动的快速网格法流体模拟
摘要：
基于物理的流体模拟是计算机图形学中的重要研究方向之一,模拟过程中需要求解非线性偏微分方程组:Navier-Stokes方程组(N-S方程组).拉格朗日法与欧拉方法这两种数值解法被分别用于N-S方程组的离散化求解中.在高精度流体模拟领域,欧拉方法被普遍应用.但是,欧拉法需要在投影步消耗大量计算资源求解泊松方程,给用户带来了极大不便.基于网格的流体模拟中,泊松方程的求解过程一般需要迭代多次才会得到数值解.数据驱动的方法可以有效避免迭代步骤.然而,数据驱动方法并非适用于所有求解步骤.若输入数据与输出数据的映射关系中需要囊括的特征向量维度过高,则计算会变得更为耗时.投影步的计算时间在整个网格法流体模拟过程中消耗最多,而且求解方法较为固定,输入数据与输出数据之间的数据关系更为稳定.本文提出一种全新的数据驱动方法以及自适应数据驱动框架对投影步加速,从而大大加速整个网格法的模拟过程.人工神经网络是一种极为有效的机器学习工具,被普遍用于各种分类问题以及数值拟合问题.本文基于人工神经网络提出的数据驱动方法以及自适应数据驱动框架,有着以下特性:1.视觉效果真实.数据驱动方法可以尽可能准确地还原输入数据与输出数据之间的非线性映射关系,求解结果有着真实可信的视觉效果;2.速度极快.人工神经网络一旦训练完成,求解单个网格的泊松方程时需要的是常数级别的时间消耗,避免了传统耗时的迭代求解过程;3.普适性.本文提出的自适应数据驱动框架,仅仅对于网格法流体模拟过程中的投影步有着明显的修改,其他基于网格法的流体模拟方法的改良方法,可以较为简单地被集成到此框架中;4.外推能力出色.泊松方程的输入数据与输出数据之间的映射关系确定,因此在一定范围内更换流体场景此解法依然适用.并且,通过精心设计的增量学习框架,进一步扩大了该方法的适用范围.
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