图形学 Lecture7 光线追踪

关键：Whitted-Style Ray Tracing
光线追踪和光栅化是两个不同的成像方式。

引入光线追踪

在于光栅化的问题：

光栅化不能很好的表示全局的效果。
光栅化做阴影很困难
Glossy reflection问题：光线多次反射
间接光照：光线多次反射

光栅化：实时的
光线追踪：速度慢，但是精确

关于光线的假设：

光线是直线
光线之间不会发生碰撞
光线从光源最终到达眼睛（也可以认为眼睛可以发出感知光线可以到达光源，即光路的可逆性）

怎么做光线追踪

一般做法

光线投射（Ray Casting）

过程（光线投射->怎样生成不同光线）：
》》》从照相机出发穿过平面的每一个像素到达物体上的某个点，此点再与光源连线，若不在阴影中，则光源到此点，再到照相机，为一条有效光路（即可以计算能量，算出颜色，即所谓着色）

例子：

怎么投射光线：

一根光线可以打到好多个物体上，但我们只考虑光线和场景中物体最近的一个交点。
（这一点就解决了深度测试的问题）
然后这个点往光源连一条线，看是否在阴影中。
对于这一点，有了法线，入射方向，出设方向，就可以着色，着色后就可以写回image中对应像素的值。

Whitted-Style Ray Tracing

上述的方法，仍然是只考虑光线弹射一次。因此，引入Whitted-Style Ray Tracing（是一种递归的算法）

做法：

光线投射：（考虑反射折射）
着色：计算每个弹射点的着色，然后相加。

1. 如何求交点

如何求光线和物体表面的交点：
光线定义：
光线：一条射线，有起点o和方向d

沿着光线的每一个点都可以用r（t）来表示（t表示时间）

(1) . 如何求光线和球的交点：

（即点即在光线上也在球上）

求t ？（t是大于等于0的）

(2) . 推广到光线和一般隐式表面的交点？

隐式表面都有各自的表达式，直接带入方程求 t 即可。交点即为o+t d

(3) . 光线和显式表面的交点？

即为光线和三角形求交。
属性：
对于一个封闭的平面来说，若光线与其有奇数个交点，则光源在物体内；若有偶数个交点，则光源在物体外。
如何做光线和三角形求交？
对于每个三角形都判断是否与三角形有交点，并找出t最小的这个交点。
光线和三角形求交延伸为两个问题：

光线与三角形所在平面是否有交点。
此交点是否在三角形平面内。（叉积判断）
解决第一个问题光线和平面的交？
平面的方程如何定义：
由一个法线和一个点决定一个平面。

如上图：一个平面即为所有p点的集合，此p点构成向量与法线垂直。
求出 t 并保证 t 大于等于0

如何判断上面求出的点是否在三角形内：
用叉乘。

如何简化：即直接算出三角形和光线的交点。
用Moller Trumbore算法（MT算法）：
交点一定在射线上也一定在三角形内，则可用重心坐标来描述。

光线和显式表面求交如何加速：
之前说，可以对每个三角形都求出交点，然后找t最近的交点，但是太慢了。复杂度是像素个数*三角形个数，甚至还有光线多次弹射增加的次数。

包围盒（Bounding Volumes）

如果光线与包围盒没有交点那与物体也不可能有交点。
二维：

三维：
长方体：三个对面形成的交集。
常用：Axis-Aligned Bounding Box (AABB) (轴对⻬包围盒)

那光线如何与包围盒求交呢？
二维下：（两个对面）

对于竖直的两条线对于水平的两条线
然后求两条线段的交集

三维情况下：（三个对面）
对于三个对面，光线进入了三个对面，则光线进入盒子；（进入时间找最大值）
光线从任何一个对面出来了，则光线离开盒子。（离开时间找最小值）

if tenter<texit（进入时间 < 离开时间）则有交点；反之，无交点。

离开时间小于0 则盒子在光线背后。
如果离开时间是正的进入盒子时间是负的。
则光线起点就在盒子里。则光线与盒子一定有交点。
总结：光线和AABB有交点，当且仅当进入时间小于离开时间且离开时间大于等于0。

为什么要用横平竖直的盒子，即AABB的包围盒。

光线和与坐标轴平行的面求交点好求。

上面是随便一个平面，下面是与坐标轴平行的平面。
假设下图的两个对面是与 yz平面平行的一个平面，即该平面与x轴垂直。求到达平面的时间t，只需用op距离除以do的距离。