排列数

排列数基本概念

排列数指的是从nnn个不同元素中任取r(r≤n)r(r \leq n)r(r≤n)个元素排成一列（考虑元素先后顺序）。排列与元素的顺序有关。
Anm=n(n−1)(n−2)……(n−m+1)=n!(n−m)!A_n^m = n(n-1)(n-2)……(n-m+1) = \frac{n!}{(n-m)!} Anm=n(n−1)(n−2)……(n−m+1)=(n−m)!n!

最简单的例子就是数字组合，如从1,2,3,41,2,3,41,2,3,4中任取3个组合成一个三位数：

123,124,132,134,142,143
213,214,231,234,241,243
312,314,321,324,341,342
412,413,421,423,431,432

共A43=24A_4^3 = 24A43=24种

代码输出所有排列方式

    /*** 排列选择（从列表中选择n个排列）* @param dataList 待选列表* @param n 选择个数*/public static void arrangementSelect(String[] dataList, int n, List<String[]> result) {arrangementSelect(dataList, new String[n], 0,result);}/*** 排列选择* @param dataList 待选列表* @param results 前面（resultIndex-1）个的排列结果* @param resultIndex 选择索引，从0开始*/private static void arrangementSelect(String[] dataList, String[] results, int resultIndex, List<String[]> result) {int resultLen = results.length;if (resultIndex >= resultLen) { // 全部选择完时，输出排列结果String [] temps = new String[resultLen];System.arraycopy(results, 0, temps, 0, results.length);result.add(temps);
//            System.out.println(Arrays.asList(temps));return;}// 递归选择下一个for (String aDataList : dataList) {// 判断待选项是否存在于排列结果中boolean exists = false;for (int j = 0; j < resultIndex; j++) {if (aDataList.equals(results[j])) {exists = true;break;}}if (!exists) { // 排列结果不存在该项，才可选择results[resultIndex] = aDataList;arrangementSelect(dataList, results, resultIndex + 1, result);}}}

组合数

组合数基本概念

排列数指的是从nnn个不同元素中任取r(r≤n)r(r \leq n)r(r≤n)个元素排成一组（不考虑元素先后顺序）。组合与元素的顺序无关。
Cnm=PnmPm=n!m!(n−m)!,Cn0=1C_n^m = \frac{P_n^m}{P_m} = \frac{n!}{m!(n-m)!},C_n^0 = 1 Cnm=PmPnm=m!(n−m)!n!,Cn0=1

例子：A，B，C三名工人共有{A,B}、{A,C}、{B,C}\{A,B\}、\{A,C\}、\{B,C\}{A,B}、{A,C}、{B,C} 3种搭配方式。

代码输出所有组合方式

 /*** 组合选择（从列表中选择n个组合）* @param dataList 待选列表* @param n 选择个数*/public static <AnyType extends Comparable<? super AnyType>> void combinationSelect(AnyType[] dataList, int n, List<AnyType[]> result) {combinationSelect(dataList, 0, (AnyType[])new Comparable[n], 0,result);}/*** 组合选择* @param dataList 待选列表* @param dataIndex 待选开始索引* @param resultList 前面（resultIndex-1）个的组合结果* @param resultIndex 选择索引，从0开始*/private static <AnyType extends Comparable<? super AnyType>> void combinationSelect(AnyType[] dataList, int dataIndex, AnyType[] resultList, int resultIndex, List<AnyType[]> result) {int resultLen = resultList.length;int resultCount = resultIndex + 1;if (resultCount > resultLen) { // 全部选择完时，输出组合结果AnyType[] temps = (AnyType[]) new Comparable[resultLen];System.arraycopy(resultList, 0, temps, 0, resultList.length);result.add(temps);
//            System.out.println(Arrays.asList(temps));return;}// 递归选择下一个for (int i = dataIndex; i < dataList.length + resultCount - resultLen; i++) {resultList[resultIndex] = dataList[i];combinationSelect(dataList, i + 1, resultList, resultIndex + 1,result);}}

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