[bzoj4540][莫队算法]序列

Description

给定长度为n的序列：a1,a2,…,an，记为a[1:n]。类似地，a[l:r]（1≤l≤r≤N）是指序列：al,al+1,…,ar-
1,ar。若1≤l≤s≤t≤r≤n，则称a[s:t]是a[l:r]的子序列。现在有q个询问，每个询问给定两个数l和r，1≤l≤r
≤n，求a[l:r]的不同子序列的最小值之和。例如，给定序列5,2,4,1,3，询问给定的两个数为1和3，那么a[1:3]有
6个子序列a[1:1],a[2:2],a[3:3],a[1:2],a[2:3],a[1:3]，这6个子序列的最小值之和为5+2+4+2+2+2=17。

Input

输入文件的第一行包含两个整数n和q，分别代表序列长度和询问数。接下来一行，包含n个整数，以空格隔开
,第i个整数为ai，即序列第i个元素的值。接下来q行，每行包含两个整数l和r，代表一次询问。

Output

对于每次询问，输出一行，代表询问的答案。

Sample Input

5 5

5 2 4 1 3

1 5

1 3

2 4

3 5

2 5

Sample Output

28

17

11

11

17

HINT

1 ≤N,Q ≤ 100000,|Ai| ≤ 10^9

题解

wori我都想到这里了我还没发现我真是个傻逼…
容易想到这是个莫队
那就要考虑怎么从(l,r)->(l,r+1)了
不妨预处理一下在r前面比cal[r]小的最后一个数的位置，设为p1[r]
那cal[r]的贡献就是cal[r]∗(r−p1[r])cal[r]*(r-p1[r])cal[r]∗(r−p1[r])
容易发现这连起来是一棵森林
贡献可以扔在边上
那目标就是要向上找到最上面那个不超过l的点
其实这个点就是(l,r)的最小值
rmq一下就可以做了…

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<map>
#include<bitset>
#define LL long long
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pll pair<long long,long long>
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
inline int read()
{int f=1,x=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
int stack[20];
inline void write(LL x)
{if(x<0){putchar('-');x=-x;}if(!x){putchar('0');return;}int top=0;while(x)stack[++top]=x%10,x/=10;while(top)putchar(stack[top--]+'0');
}
inline void pr1(int x){write(x);putchar(' ');}
inline void pr2(LL x){write(x);putchar('\n');}
const int MAXN=100005;
LL f1[MAXN],f2[MAXN];
int p1[MAXN],p2[MAXN],n,m,cal[MAXN];
struct ask{int l,r,op;}w[MAXN];int pos[MAXN],block;
bool cmp(ask n1,ask n2){return pos[n1.l]==pos[n2.l]?n1.r<n2.r:pos[n1.l]<pos[n2.l];}int mn[20][MAXN],bin[25],Log[2*MAXN];
void init()
{for(int i=1;bin[i]<=n;i++)for(int x=1;x+bin[i]-1<=n;x++)mn[i][x]=cal[mn[i-1][x]]<cal[mn[i-1][x+bin[i-1]]]?mn[i-1][x]:mn[i-1][x+bin[i-1]];
}
int getmin(int l,int r)
{int K=Log[r-l+1];return cal[mn[K][l]]<cal[mn[K][r-bin[K]+1]]?mn[K][l]:mn[K][r-bin[K]+1];
}
int sta[MAXN],top;
LL answer[MAXN],ans;
void modify(int l,int r,int op)
{int o=getmin(l,r);if(op==1)ans+=(LL)cal[o]*(r-o+1)+f2[l]-f2[o];//l加 else if(op==2)ans-=(LL)cal[o]*(r-o+1)+f2[l]-f2[o];//l减else if(op==3)ans+=(LL)cal[o]*(o-l+1)+f1[r]-f1[o];//r加else ans-=(LL)cal[o]*(o-l+1)+f1[r]-f1[o];//r减
}
int main()
{Log[1]=0;for(int i=2;i<=MAXN;i++)Log[i]=Log[i>>1]+1;bin[0]=1;for(int i=1;i<=20;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1;n=read();m=read();block=sqrt(n+1);for(int i=1;i<=n;i++)pos[i]=(i-1)/block+1;for(int i=1;i<=n;i++)cal[i]=read(),mn[0][i]=i;init();p1[1]=0;f1[1]=cal[1];sta[top=1]=1;for(int i=2;i<=n;i++){while(top&&cal[sta[top]]>=cal[i])top--;if(!top)p1[i]=0,f1[i]=(LL)cal[i]*i;else p1[i]=sta[top],f1[i]=f1[p1[i]]+(LL)cal[i]*(i-sta[top]);sta[++top]=i;}p2[n]=n+1;f2[n]=cal[n];sta[top=1]=n;for(int i=n-1;i>=1;i--){while(top&&cal[sta[top]]>=cal[i])top--;if(!top)p2[i]=n+1,f2[i]=(LL)cal[i]*(n-i+1);else p2[i]=sta[top],f2[i]=f2[p2[i]]+(LL)cal[i]*(sta[top]-i);sta[++top]=i;}for(int i=1;i<=m;i++)w[i].l=read(),w[i].r=read(),w[i].op=i;sort(w+1,w+1+m,cmp);for(int i=w[1].l;i<=w[1].r;i++){int o=getmin(w[1].l,i);ans+=cal[o]*(LL)(o-w[1].l+1)+f1[i]-f1[o];}answer[w[1].op]=ans;int l=w[1].l,r=w[1].r;for(int i=2;i<=m;i++){while(r<w[i].r)modify(l,++r,3);while(l>w[i].l)modify(--l,r,1);while(l<w[i].l)modify(l++,r,2);while(r>w[i].r)modify(l,r--,4);answer[w[i].op]=ans;}for(int i=1;i<=m;i++)pr2(answer[i]);return 0;
}

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