利用Euclid算法求解两个数的最大公约数及逆 matlab

问题呈现：

求解思路：

程序：

运行结果：

TIPS:

问题呈现：

利用Euclid算法，求两个正整数a , N的最大公因数，如果两个数互质，求出从1到N的正整数中a的逆。

求解思路：

求最大公因数可以利用Euclid算法，即辗转相除法；

求a和b的逆可以利用同余定理，即a和b ，b是从1到N的正整数，a和b关于模N的余数相同，那么a和b互余。

程序：

Euclid.m

%Euclid算法
function[c,b] = Euclid_mod(a , N)
dividend = max(a , N);
divisor = min(a , N);
while(divisor > 0)remainder = rem(dividend , divisor);dividend = divisor;divisor = remainder;
end
c = fprintf('a与N的最大公因数是%d\n',dividend);
if (dividend == 1)for i = 1 : Nremainder = rem(abs(a - i) , N);if (remainder == 0)b = fprintf('且在Z（N）数列中a的逆为%d\n',i);endend
end

主程序

%Euclid.text
clc;clear;
while truea = input('输入a的取值:  ');if(a == 0)fprintf('成功退出');break;endN = input('输入N的取值:  ');Euclid_mod(a,N);fprintf('当a为0时退出循环\n');
end

运行结果：

输入a的取值:  4
输入N的取值:  5
a与N的最大公因数是1
且在Z（N）数列中a的逆为4
当a为0时退出循环
输入a的取值:  7
输入N的取值:  4
a与N的最大公因数是1
且在Z（N）数列中a的逆为3
当a为0时退出循环
输入a的取值:  0
成功退出>>

TIPS:

1.只是介绍了一下具体流程，各位看官可以了解一下matlab其他求余的函数，辨析一下其中的区别，也会大有收获的；

2.定义函数的小技巧，和调用函数的小技巧要熟练掌握。

没什么要说的了，希望各位看官有所收获。如有必要请评论哦。瑞斯拜~~

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