c语言中正弦函数的定义,三角函数基本概念

1. 在直角三角形ABC中，∠C = 90o

正弦(Sine)：sinA = ∠A的对边与斜边的比

余弦(Cosine) ：cosA = ∠A的邻边与斜边的比

正切(Tangent)：tanA = ∠A的对边与邻边的比

sin2A + cos2A = 1

2. 在单位圆(Unit Circle)中，任意角 α 的三角函数(Trigonometric Function)

在相似三角形 Rt△ABC 与 Rt△AB′C′ 中，对于∠A，对边与斜边的比是一致的，邻边与斜边的比也是一致的。所以我们力求简单与方便计算，设定斜边为1，单位圆刚好能满足这个条件。

圆的圆心与直角坐标系的原点重合，圆的半径 r = 1，圆周上任意一点的坐标为(x, y)

自变量为角 α

函数是圆周上的坐标，或坐标和坐标的比值：sin α = y，cos α = x，tan α = y / x (x≠0)

3. 三角函数在各个象限的取值

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

x轴

y轴

sin α

±1

cos α

±1

tan α

4. 三角函数线

图中的三条彩色线段 MP、OM、AT，分别叫正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线

5. 正割和余割

正割sec是余弦的倒数：sec α = 1/cos α

余割csc是正弦的倒数：csc α = 1/sin α

6. 单位圆内三角函数全图

练习：

1. α、β都是大于0°且小于180°的角，那么下面命题中正确的是( )

( A ) 若sinα = sinβ, 则∠α = ∠β

( B ) 若sinα = cosβ, 则∠α + ∠β = 90°

( C ) 若cosα = cosβ, 则∠α = ∠β

( D ) 若∠α ≠ ∠β, 则sinα ≠ sinβ

2. 在△ABC中，如果sinA·sinB ≤ 0, 那么，这个三角形是( )

( A ) 锐角三角形

( B ) 非锐角三角形

( C ) 钝角三角形

( D ) 非钝角三角形

3. α是锐角，下面结论中正确的是( )

( A ) cosα < ctgα

( B ) cosα = sinα

( C ) cosα > ctgα

( D ) cosα、 ctgα的大小关系不能确定

4. α是锐角，tgα = 2sinα，则sinα = , ctgα = .

5. △AOB是等腰直角三角形，其中O为坐标原点， A(0, -2). 求点B的坐标.

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