投入产出实例matlab,基于MATLAB的投入产出分析

1.投入产出分析法投入产出分析法是研究经济系统各个部分之间表现为投入和产出的相互依存关系的经济数量分析方法,1936年由美国经济学家瓦西里里昂惕夫(WWLeontief)最早提出。它从一般均衡理论中吸收了有关经济活动的相互依存性的观点,并用代数联立方程体系来描述这种相互依存关系。其特点是在考察部门间错综复杂的投入产出关系时,能够发现任何局部的最初变化对经济体系各个部分的影响。编制投入产出表是进行投入产出分析的前提,目前,投入产出分析已经拓展到经济研究领域的各个方面。投入产出表,就是依据国民经济各部门间产品的投入和产出数量关系所编制的棋盘式的表格(见表1)。表格可分为四个部分,即左上(I)、右上(II)、左下(III)和右下(IV)部分。每个都是由纵横交叉的项目(或部门)组成,这些纵横交叉项目的具体单元是各方格内的数据,每个部分格内的数据在其横的方向上有它的意义,在其纵的方向上又有它另外的定义,它们相互之间有内在的数学法则联系。表1价值型投入产出平衡表表2某价值型部门投入产出表(单位:亿元)2.投入产出分析法的数学模型投入产出数学模型简称投入产出模型。根据投入产出原理建立的一类数学模型,其中最常用的是静态投入产出模型。包括按行建立的分配方程或产出方程组模型。由部分和本分(见表1)的各行组成一个方程,反映各部门生产的总产品的分配使用情况。分配平衡关系是:中间产品+最终产品=总产品,其数学表达式为:nj=1xij+yi=xi,i=1,…,n,其中nj=1xij表示部门i对其它部门所提供的中间产品总数,yi为i部门所提供的最终产品i的和,它等于第i部门的总产出数。按列建立的生产方程组或投入方程组模型。由部分和部分各列组成一个方程,反映总产品价值的形成过程,平衡关系是物质消耗转移价值+新创造价值=总产值,其数学表达式为:ni=1xij+zj=xj,其中j=1,…,n。式中ni=1xij表示j个部门对物质消耗生产过程中的转移价的价值的总和,zj为第i个部门新创造的价值,即zj=Vj+Mj。为了更深入地研究各部门、生产与消耗的关系,引入直接消耗系数的概念。部门j所生产的单位价值的产品对部门i的产品的直接消耗量为aij=xijxi,(i,j=1,…,n)称为部门j对部门i的直接消耗系数,aij的经济含义是生产j部门的单位产品需要消耗i部门产品的数量。此值越大,说明j部门对i部门依赖性越强。记A=(aij)称为直接消耗系数矩阵,因为xij=aijxi,所以nj=1aijxj+yi=xii,j=1,…,n。国民经济各部门(类产品)在生产过程中,相互之间既有直接的消耗联系,还有间接的消耗的联系。直接消耗和无数多次间接消耗的总和称为完全消耗,用完全消耗系数bij(或矩阵B)表示,即B=k=1Ak,设X=(x1,…,xn)T,Y=(y1,…,yn)T,则有AX+Y=X。可以证明:X=(I-A)-1Y,B=(I-A)-1-I。3.投入产出分析的MATLAB实现MATLAB是矩阵实验室,是一个高性能的科学计算平台,集成了数值计算、矩阵计算和图形绘制等多种功能。在MATLAB中问题的提出和解答只须需按数学方式表达和描述,不需要大量原始而传统的编程过程,因此它特别适合研究、解决工程、和经济等问题。下面通过实例说明如何运用MATLAB进行投入产出分析。表2为一投入产出表。表中每一横行的数据,表示了各生产部门的产品在所有消耗部门、最终需求方面的分配情况。如第一行工业生产部门要从总产出54.73亿元中提供给本部门消耗21.89亿元产品,提供给农业部门1.30亿,提供给其它部门2.60亿

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