SICP 第二章的练习

拖了几天，开做第二章。
因为过春节，好久没看了，有些题已经是好几天或者十多天之前做的了，所以现在的想法和之前的想法可能不同
第二章的难度开始慢慢加大，因为涉及到树的遍历、映射，不断的用到递归，与不借助一些数据结构，队列，栈，而是递归构造，延迟计算，相当于构造了一个数据结构。
例如，做到2.29考虑如何遍历树什么的，分析树的结构，与2.32需要填写一个程序，理解划分子集的过程，与写程序的思路，以及map与列表与递归的一些使用，这些都花了我不少时间，大多都再代码上注释了，也说了一些子集的感悟以及思路，收益颇多，虽然以后不一定能用上…还可能忘掉..233…

#lang planet neil/sicp
(define (even? x)(= (remainder x 2) 0))
(define (point x y) (cons x y))
(define (x-point p) (car p))
(define (y-point p) (cdr p))(define (print-point p)(newline)(display "(")(display (x-point p))(display ",")(display (y-point p))(display ")"))(define (midpoint-segment p1 p2)(cons (/ (+ (x-point p1) (x-point p2)) 2)(/ (+ (y-point p1) (y-point p2)) 2)))(define p1 (point 2.0 3))
(define p2 (point 3 7.0))
//(print-point (midpoint-segment p1 p2))
(newline)(define (t-cons x y)(lambda (m) (m x y)))(define (t-car tmp-cons)(tmp-cons (lambda (x y) x)))
(define (t-cdr tmp-cons)(tmp-cons (lambda (x y) y)))
(define test-cons (t-cons 3 4))(define (last-pair l)(define (iter l)(if (null? (cdr l))(car l)(iter (cdr l))))(iter l))
;(last-pair (list 2 3 5 6))(define (length l)(define (iter l n)(if (null? l)n(iter (cdr l) (inc n))))(iter l 0))
//注意append怎么构成的
//scheme的list相当于序对cons构成的，cons val nextCons，这样的格式,末端是nil
//也就是我们构造一个list的时候，最好按着以上格式
//错误输出格式 `(mcons (mcons (mcons 1 3) 5) 7)`
//正确输出格式 `(mcons 2 (mcons 3 (mcons 4 (mcons 5 '()))))`
(define (append src dct)(if (null? src)dct(cons (car src) (append (cdr src) dct))))
//下面的两个reverse
//第一个原先是打算把获取位置的值写出来，然后找一个插一个进去(忘了是list，很蠢)
//第二个直接把第一个插在前面(define (reverse l)(define (pos x l)(define (iter n l)(if (= x n)(car l)(iter (inc n) (cdr l))))(iter 1 l))(define (iter n r)(if (= n 0)r(iter (dec n) (cons (pos n l) r))))(iter (length l) nil))(define (t-reverse l)(define (iter r l)(if (null? l)r(iter (cons (car l) r) (cdr l))))(iter nil l))
(reverse (list 2 3 4 5))/* 错误的写法，输出格式是翻转的，不符合列表格式
(define (same-parity x . y)(define (iter r n l)(cond ((= n 0) r)((= (remainder x 2) (remainder (car l) 2)) (iter (cons r (car l)) (dec n) (cdr l)))(else (iter r (dec n) (cdr l)))))(iter x (length y) y))
*/
(define (same-parity x . y)(define (iter r n l)(cond ((= n 0) (cons r nil))((= (remainder x 2) (remainder (car l) 2)) (cons r (iter (car l) (dec n) (cdr l))))(else (iter r (dec n) (cdr l)))))(iter x (length y) y))  //(same-parity 1 2 3 5 6 8 7)
//练习2.22的问题就是输出格式问题
(define (square x)(* x x))
(define (square-list items)(if (null? items)nil(cons (square (car items)) (square-list (cdr items)))))
(define (t-square-list items)(map square items))(define (for-each func contain)(define (iter c)(if (null? c)nil(cons (func (car c)) (iter (cdr c)))))(iter contain))//(for-each square (list 2 3 4 5))

//2.27这道题难住我了
//我原先的思路是列表中的列表，也就是树中的子树reverse后再把其余cons组合在一起
//但是感觉我这个需要回溯，需要借助队列
//所以我花了很多时间在这，最后还是忍不住上网搜一下答案(下面的代码就是)
//所以我们写的deep遍历函数，需要做的是：
//1.判断是否为nil，nil的话是一个值，是的话无法使用car cdr去遍历，返回nil
//2.否者，则借助写的append(list1,list2)，将list2添加再list1最后一个非nil值后面，也就是(cons last-val,list2)
//3.因为reverse list相当于这样展开,list(2~n)list(1),list(3~n)list(2)list(1)...
//4.所以就可以写作 append (deep-reverse (cdr src)) (deep-reverse (car src))
//5.我们还需要判断 (car src)是否是一个序对，从而来决定是否对(car src)再递归下去。(define (deep-reverse src)(if (null? src)nil(append (deep-reverse (cdr src))(if (pair? (car src))s           (list (deep-reverse (car src)))(list (car src))))))(define (m-deep-reverse src)(define (iter r c)(if (null? c)r(iter (cons (if (pair? (car c))(m-deep-reverse (car c))(car c)) r) (cdr c))))(iter nil src))
;(m-deep-reverse (list (list 1 2)))(define (m-frange src)(define (iter r c)(if (null? c)r(iter (if (pair? (car c))(iter r (car c))(append r (list (car c))))(cdr c))))(iter nil src))
;(m-frange (list (list 1 2) 5 8 (list 3 4)))
(define (frange c)(cond ((null? c) nil)((not (pair? c)) (list c))(else (append (frange (car c)) (frange (cdr c))))))
;(frange (list (list 1 2) (list 3 4)))//练习2.29
//这道题花了些时间
//我自己的思路主要卡在如何判断子树平衡，然后递归上去判断一颗树是否平衡
//因为审题不够认真，除了头节点 (left right)，后面都是通过make-branch来产生分支
//然后每一个分支是(lenght structure)，structure可能是一个分支，可能是权重
//所以在遍历一个节点的时候，我觉得应该分头节点，和分支来遍历(define (make-node left right)(list left right))(define (make-branch length structure)(list length structure))(define (left-branch node)(car node))
(define (right-branch node)(car (cdr node)))
(define (branch-length node)(car node))
(define (branch-structure node)(car (cdr node)))
//权重函数
//先判断tree是否是一个pair，然后再去判断分支的structure是否是一个pair或者说是子树
//当然，这个函数写得有问题，若(left，right）中right为空，那么这个函数会返回0
//按理说遇到这样情况，我们应该遍历left的
//所以可以添加一个函数，判断传入的树的头节点，是否有right分支，没有则传入(left-branch)
//由于懒得改了，所以这个函数是判断该树有左右孩子的情况
//可以计算出该树的重量
(define (g-total-weight node)(if (pair? node)(if (pair? (branch-structure node))         (+ (g-total-weight (left-branch node))(g-total-weight (right-branch node)))(branch-structure node))0))
//x1为一棵符合题意得平衡树，用来修改参数测试编写得函数是否正确
(define x1 (make-node(make-branch 2(make-node(make-branch 2 1)(make-branch 1(make-node (make-branch 1 1) (make-branch 2 1)))))(make-branch 2 3)))//测试树x2
(define x2 (make-node (make-branch 2 5) (make-branch 2 5)))
;(total-weight x)
;(branch-structure (left-branch x))
//计算分支的值 = 权重 X 长度
(define (branch-power node)(* (branch-length node) (g-total-weight node)))//树的左右分支是否平衡函数
(define (node-blance? node)(if (pair? (branch-structure node))(= (branch-power (left-branch (branch-structure node)))(branch-power (right-branch (branch-structure node))))true))
//blance?函数是中的iter函数是判断子树是否平衡
//结合node-blance?，and子树与树的两大分支是否平衡来得出结果
//structure不是pair的，默认返回true(define (blance? node)(define (iter child)(if (pair? (branch-structure child))(and (iter (left-branch (branch-structure child)))(iter (right-branch (branch-structure child)))(node-blance? child))true))(and (= (branch-power (right-branch node)) (branch-power (left-branch node))(iter (right-branch node)) (iter (left-branch node))));(node-blance? x1)
;(node-blance? (left-branch x1))
;(node-blance? (left-branch (branch-structure (left-branch x1))));(blance? x1)(define (h-square-tree tree)(map (lambda (t)(if (pair? t)(h-square-tree t)(* t t)))tree));(h-square-tree x1)(define (l-square-tree tree)(cond ((null? tree) nil)((not (pair? tree)) (* tree tree))(else (cons (l-square-tree (car tree)) (l-square-tree (cdr tree))))));(l-square-tree x1)
(define (tree-map func tree)(map (lambda (t)(if (pair? t)(cx-square-tree t)(func t)))tree))
(define (cx-square-tree tree)(tree-map square tree))
;(cx-square-tree x1)
//这个我不会，百度了一份
//但是我们要知道map是处理列表的，并不能处理列表中包含的列表
//可以分析，第一次调用subset s的时候，rest也会调用 subset cdr s
//则rest值最后为nil，因为map返回的是列表，所以append rest (map...)没毛病
//由于subset (cdr s)把递归向后展开
//所以最后rest=nil 返回到上一层的s为(3,nil),然后返回的rest为 (nil , (3,nil))
//然后利用map函数，对每个元素处理，递归上去的时候s为(2,3,nil)
//把元素2与rest (nil ,(3, nil))的所有元素组合，再添加进rest，就得到了新的子集。
//也就是结果是((2) (2 3))，append到rest里去，以此类推，到s为(1 2 3)的时候
//我们此时的rest是( nil (3) (2) (2 3)),然后对每个元素与1 cons，然后再添加进rest，就是所有的子集
//一个集合的所有子集等于：
//f(n)代表所有子集
//递归式子大概如下。。不知道怎么形容了
//f(0)=nil
//f(n)=f(n-1)+f(n-1)中的每个集合append List[n](define (subset s)(if (null? s)(list nil)(let ((rest (subset (cdr s))))(append rest (map (lambda (x) (cons (car s) x)) rest)))))
(subset (list 1 2 3))

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