理论力学判断自由度的问题

数据来源：百度知道 pijon 2018.11.06
https://zhidao.baidu.com/question/269807637063276525.html
百度百科 https://baike.baidu.com/item/%E8%87%AA%E7%94%B1%E5%BA%A6/13237415
知乎：黄豆豆
自由度的概念是从解析几何中导出的：在一根轴上确定一个点的位置需要一个坐标，在一个面上需要两个坐标，在三维空间中需要三个坐标，这种数学上的确定点位置的独立坐标的最低个数在对应的物理问题中就是质点的自由度。对于质点，空间中最少需要三个坐标，也就是自由度为三。

对于刚体，由于不再是一个质点，三维问题中在质心位置不变的情形下可能处于不同的状态，这种状态称为姿态，这种姿态也需要用三个坐标来表示。对于刚体需要确定其姿态及位置，在三维中姿态坐标与位置坐标各三个，一共六个坐标，也就是说空间刚体问题是有六个自由度。位置坐标可以是刚体上任意一点的三个空间坐标，用来描述刚体的平动；姿态坐标用于描述转动，常用的选取方案包括：欧拉角、罗德里格斯角、欧拉参数。

振动一般指某个坐标在其平衡位置处的振荡，物理上称为往复运动，由于在具体的问题中某些坐标并不能处于固定的平衡位置处（例如一滑块处于一绝对光滑的水平平面上，处处都是平衡位置，但平衡置不是一个固定的点）因此不会产生往复运动，所以对于刚体一般产生振动的坐标个数少于原问题的坐标个数。

对于柔性体，自由度为无穷。
（自由度：确定物体的位置所需要的独立坐标数称作物体的自由度。空间自由刚体有6个自由度，分别是X、Y、Z直线方向上的3个自由度，和分别绕X、Y、Z轴转动的3个旋转自由度
在确定的曲线上运动的质点自由度为1，在确定的曲面上运动的质点自由度为2，在三维空间可自由运动的质点自由度为3，自由刚体的自由度为6。
对于机械而言，我们多需要它有确定的运动轨迹，所以其自由为1.
在平面内沿直线作纯滚动的轮有2个自由度，一个是所沿直线方向的自由度，一个是纯滚动时绕轮轴轴线的转动自由度。
水平面运动的球，有5个自由度，分别是X、Y轴方向的2个直线方向的自由度，和3个绕X、Y、Z座标轴的转动自由度。）

和选取坐标系的关系？
自由度是指物理学当中描述一个物理状态，独立对物理状态结果产生影响的变量的数量

如运动自由度是确定一个系统在空间中的位置所需要的最小坐标数。例如火车车厢沿铁轨的运动，只需从某一起点站沿铁轨量出路程，就可完全确定车厢所在的位置，即其位置用一个量就可确定，我们说火车车厢的运动有一个自由度；汽车能在地面上到处运动，自由程度比火车大些，需要用两个量（例如直角坐标x,y）才能确定其位置，我们说汽车的运动有两个自由度；飞机能在空中完全自由地运动，需要用三个量（例如直角坐标x,y,z）才能确定其位置，我们说飞机在空中的运动有三个自由度。所谓自由度数就是确定物体在空间的位置所需独立坐标的数目。

[1] 哈工大理论力学教研室．理论力学．高等教育出版社，2002
[2] 物理化学天大五版课件第九章．道客巴巴．2015-02-17 [引用日期2018-02-22]
[3] 简明物理化学作　　者：朱文涛，王军民，陈琳著出版社：清华大学出版社

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