算术溢出(arithmetic overflow)是指计算机进行算术运算产生的结果超出机器所能表示的范围。溢出有上溢和下溢之分，在定点计算机和浮点计算机中，上溢和下溢的概念是不完全相同的。在定点计算机中，从正方向超过了数的表示范围，称为上溢；从负方向超过了数的表示范围，则称为下溢。在浮点计算机中，浮点数的表示范围主要由阶码来决定。不论数的符号是正还是负，若阶码从正的方向超出了阶码的表示范围，称为上溢；若阶码从负的方向超出阶码的表示范围，或者尾数为“0”时，统称为下溢。一般来说，计算机对于浮点数的下溢，则自动当作“0”来处理，不输出错误信息；而产生的上溢，计算机则产生“溢出中断”，并输出溢出的错误信息，甚至停止程序的运行[1]

。

中文名

算术溢出

外文名

arithmetic overflow

学    科

计算机类    型

上溢、下溢

避免方法

设计、回避

别    名

溢出

算术溢出简介

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算术溢出(arithmetic overflow)或简称为溢出(overflow)指的是：在计算机领域里所发生的溢出条件是，运行单项数值计算时，当计算产生出来的结果是非常大的，大于寄存器或存储器所能存储或表示的能力限制。在计算机领域里，运行多项或累计的数值计算时，当计算产生出来的总值是非常大的，大于寄存器或存储器所能存储或表示的能力限制。要注意的是，溢出可能会在其他地址被置换。

加法器是中央处理器算术逻辑单元中的核心之一。当长度为n位的两个二进制数经过加减法器运算，得到的长度为n位的结果不是正确值时，我们说发生溢出。

算术溢出算术下溢

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算术下溢也称为浮点数下溢，是指计算机浮点数计算的结果小于可以表示的最小数。算术下溢在计算结果很接近零出现，使得计算结果的大小小于浮点数可以表示的最小数字。算术下溢也可以视为是浮点数指数在负值时的溢位。例如，浮点数指数范围为-128至127，一个绝对值小于2−127的浮点数就会造成下溢(假设-128的阶码用于表示负无穷)。界于−fminN and fminN之间的区间称为下溢间距(underflow gap)，其中fminN为一般浮点数格式所能表示的最小正数。

在早期的设计中，界于下溢间距之间的数字其值均视为零，因此若出现算术下溢，其结果会被改为零，可能是用硬件或系统软件处理，此处理方式称为“清洗为0”(flush to zero)。

1984年版的IEEE 754导入了次正规数，次正规数和零可以填满下溢间距。假设浮点数指数范围为-128至127，最小可表示正规数为2^−127，次正规数则是类似0.9^−127、0.8^−127……之类的数，计算时会将结果转换为最接近的次正规数，因此可以渐近下溢，不过最接近的次正规数中仍有可能是零。

出现算术下溢时，可能会设定一个状态位元、产生异常、产生中断或是这几项的组合。

IEEE 754中规定只有算术下溢会造成精确度下降时才回报算术下溢，一般是在最后的计算结果不对时才会出现。但若程式要捕捉算术下溢，不论是否有精确度，都会回报算术下溢。IEEE 754处理算术下溢及其他异常的方式相同，都要纪录算术下溢时的浮点运算器状态。

算术溢出控制溢出

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有几个控制溢出的方法：

设计：选择正确的数据类型，尤其要注意数据长度与signed/unsigned数据符号。

回避：事先注意指令的运作以及检查运算的数值，或许可以确保计算出来的结果不会超过存储器存储数据的限制。

控制：当它被侦测到，还有在其他的程序完成时被检测出来，那么溢出是可以被预料的。例如：两个比特大的两个数值做加法计算，这种情形最可能发生，步骤如下：先加低比特再加高比特，但是如果它必须完成低比特的运算，就会产生比特加法的运算溢出，那么就有必要做侦测和增加高比特的总和。通常CPU有支持侦测数值加法大于寄存器大小的作法，基本上这个作法是采用状态比特的方式。

增值：假如存储的数值过大就会被分配给其他特定的数值，这时溢出就会发生，然后传回旗标值时就会产生连续运作的现象。检查这个问题最有用的方法，就是在整体的计算结尾做一次性的检查工作，而不是检查每一个运行步骤。这个作法最常用在浮点硬件调用浮点运算器。

忽略：这是最普遍的作法，但是这个作法会得出不正确的结果，以及降低程序的安全性。

算术溢出检查溢出

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大多数的计算机都可以区别以上两种溢出条件。当加法或减法的结果发生进位，必须考量到当运算的数值与结果都是unsigned numbers(无号数值，即“正数”)类型时，运算的结果就不适合使用这个数值类型。所以，在运行无号数值(正数)的加法或减法之后检查进位旗标是非常有用的作法。“溢出”在运算结果为无号数值时容易发生，可以从有符号的运算数值预计出这类的情形(例如：两个正整数相加产生的结果为一个负数)。所以，在运行2的补数的加法或减法之后检查溢出旗标是非常有用的作法(换言之，有考虑到有号数值)。

定义A和B都是长度为n位的二进制数

以下是竖式(第一行为进位)：

其中是的进位

1、输入的数是无符号整数，我们通过观察C判断是否溢出

a) C=1

i)如果是加法操作，结果不正确，结果溢出

ii)如果是减法操作，结果正确，结果未溢出

b) C=0

i)如果是加法操作，结果正确，结果未溢出

ii)如果是减法操作，结果不正确，结果未溢出。在这种情况下，结果是负数。然而，在无符号整数世界里，负数不存在，我们认识这样的操作是非法的。当然，如果认为答案是以有符号整数补码的形式出现，则结果正确。

2、输入的数是有符号整数，我们通过观察V判断是否溢出

a) V=1，结果不正确，结果溢出

b) V=0，结果正确，结果未溢出

参考资料

1.

：曹才翰;沈复兴,孙瑞清,余炯沛等．中国中学教学百科全书 数学卷：沈阳出版社，1991