来自网络，总结到这里：

当我想看btree树高度的时候，筛选出来这篇文章"为什么 B-tree 在不同著作中度的定义有一定差别？"，知道了高度的算法是这个公式：但是里面又提高t和出度有关系，那么这个出度怎么算呢？为此我又搜索到了这里："B-/+Tree索引的性能分析", d越大索引的性能越好，而出度的上限取决于节点内key和data的大小：

dmax=floor(pagesize/(keysize+datasize+pointsize))

floor表示向下取整。

这篇文章也非常好，但是没有一个明确的方法告诉我innodb的高度怎么看，我被老大说中了，“现在是一个快餐时代”，我也不例外，直到我看到这里：

通过下面的SQL语句可以查出某这表对应索引的Root页：

SELECT b.name, a.name, index_id, type, a.space, a.PAGE_NOFROMinformation_schema.INNODB_SYS_INDEXES a,

information_schema.INNODB_SYS_TABLES bWHERE a.table_id = b.table_id AND a.space <> 0;

或者：SELECT b.name, a.name, index_id, type, a.space, a.PAGE_NOFROMinformation_schema.INNODB_SYS_INDEXES a,

information_schema.INNODB_SYS_TABLES bWHERE a.table_id = b.table_id AND a.space <> 0 and name='dbname\/tbname';

运行上述的SQL语句应该可以得到类似如下的结果：

其中(SPAE，PAGE_NO)就是索引的Root页。

关于上面的列都是什么意思？

有了这些信息就可以方便的定位啦，因为PAGE_LEVEL在每个页的偏移量64位置出，占用两个字节，通过hexdump这样的工具就可以快速定位到所需要的树高度信息：

root@test-1:~# hexdump -s 24640 -n 10 customer.ibd

00006040 00 02 00 00 00 00 00 00 00 47

查看customer表，24640表示的是3*8192+64(这里innodb_page_size，查看方法：

mysql -uroot -e"show global variables like 'innodb_page_size'";

设置为了8192，并非默认的16384)，即第3个页偏移量64位置开始读取10个字节，但不是读取2个字节就可以了嘛？其实因为后面8个字节对应的是index_id，就是上图中看到的index为71的索引，这里PAGE_LEVEL为00 02，那么索引的高度就为3。

用同样的方法可以查看customer表中i_c_nationkey的索引高度：

root@test-1:~# hexdump -s 32832 -n 10customer.ibd00008040 00 01 00 00 00 00 00 00 00 48

可以发现PAGE_LEVEL为00 01，表示这棵二级索引树的高度为2。

虽然通常来说索引树的高度为3~4层，但是极端情况下，比如数据量超级大，页比较小，如4K，那么高度也是可能破4的。

参考来源：

https://dev.mysql.com/doc/refman/5.6/en/innodb-sys-indexes-table.html