对数的应用 —— 数位（digits）的个数

对数基本定理及应用
对数基本公式与定理

1. 将除法改造为减法运算、乘法改造为加法

⎧⎩⎨logab=loga−logbloga⋅b=loga+logb

\left\{ \begin{split} &\log{\frac ab}=\log a -\log b\\ &\log a\cdot b=\log a+\log b \end{split} \right.

f(x)=log(x)f(x)=\log (x) 能极大地收缩值域，在计算机计算中，避免数值溢出。

2. 数位的个数

Number of digits

logbK=n

\log_b K=n

b：base，对数的底表示基，或者进制；
K：待表示的数目；
n：需要的数位数目；

比如 16 个数，需要通过 2 进制进行编码，问需要多少个二进制位？log162=4\log_2^{16}=4

⌊logbk⌋+1=⌈logb(k+1)⌉

\left\lfloor \log_bk \right\rfloor+1=\left\lceil\log_b(k+1)\right\rceil

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