- 题目大意

有一个V个结点M条边的带边权无向平面图，有一个人在一个区域，要拆一些墙使得他可以到达任意一个区域，问最小花费。

- 解题思路

先开始想不通，看了别人突然恍然大悟，根据欧拉公式我们可以知道对于一个有k个连通分量的平面图的区域数r=E−V+k+1。那么那么对偶图生成树的边数为r−1=E−V+k，这些边也就是要删除的原图中的边，那么要留下的边数就是V−k这刚好就是原图每个连通分量生成树的边数之和。考虑保留原图每个连通分量的生成树，显然满足要求。题目要求花费最小，也就是留下的边权值最大，那么我们直接对每个连通分量求最大生成树即可，删除的边数就是总边数减去生成树的边数和，最小花费就是全部边的花费减去最大生成树的花费。

- 代码

#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAX=1e6;
int fa[MAX];
long long sum,tmp,sum1;void init(int n){for(int i=1;i<=n;i++){fa[i]=i;}}struct Edge {int u, v, w;bool operator<(const Edge &rhs)const {return w > rhs.w;}
}e[MAX];int find(int x)
{if(x==fa[x])return x;elsereturn fa[x]=find(fa[x]);
}bool Union(int x,int y)
{int fx=find(x),fy=find(y);if(fx==fy)return false;fa[fx]=fy;return true;
}void kruskal(int m)
{sort(e,e+m);for(int i=0;i<m;i++){int u=e[i].u,v=e[i].v,w=e[i].w;if(Union(u,v)){sum+=w;tmp--;}}
}int main()
{int n,m,x,y;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){init(n);sum1=0;for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d%d",&x,&y);for(int i=0;i<m;i++){scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);sum1+=e[i].w;}tmp=m,sum=0;kruskal(m);printf("%lld %lld\n",tmp,sum1-sum);}return 0;
}

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