1  RSA算法的原理如下：
1.1原理
     假设我们需要将信息从机器A传到机器B，首先由机器B随机确定一个Key，我们称之为密匙private_key，将这个可KEY始终保存在机器B中而不发出来；然后，由这个private_key计算出另一个Key，我们称之为公匙Public_key。这个Public_key的特性是几乎不可能通过该Key计算生成它的private_key。接下来通过网络把这个Public_key传给机器A，
机器A受到Public_key后，利用该key，将信息加密，并把加密后的信息通过网络发送到机器B，最后机器B利用已知的private_key，就可以解开加密信息。
1.2步骤
RSA算法的安全性依赖于大数因数分解的困难性。公匙和私匙都是两个大素数的函数。
1.2.1
     首先选择两个大素数p、q,计算n=p*q; m=(p-1)*(q-1);
1.2.2
     而后随机选择加密密匙Public_key，要求和m互质，比如Public_key=m-1;
1.2.3
利用欧几里德算法计算解密密匙private_key，使private_key满足
Public_key*private_key三1(mod m)
其中Public_key，n是公匙，private_key是密匙
1.2.4
加密信息text时，利用公式secretword=text^Public_key (mod n)得到密文secretword
1.2.5
解密时利用公式word=text^private_key(mod n)得到原文word=text.。

2程序
本算法用JAVA编程语言实现，开发环境为Eclipse
//BJTU 软件0404  
import java.io.*;

public class Rsa 
{
    private int p=0;
    private int q=0;
    private long n=0;
    private long m=0;
    
    private long public_key=0;//公匙
    private long private_key=0;//密匙
    
    private long text=0;//明文
    private long secretword=0;//密文
    private long word=0;//解密后明文
    
    //判断是否为素数
    public boolean primenumber(long t)
    {
        long k=0;
        k=(long)Math.sqrt((double)t);
        boolean flag=true;
        outer:for(int i=2;i<=k;i++)
        {
            if((t%i)==0)
            {
                flag = false;
                break outer;
            }
        }
        return flag;
    }
    //输入PQ
    public void inputPQ()throws Exception
    {
        do{
                System.out.println("请输入素数p: ");
                BufferedReader stdin=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
                String br=stdin.readLine();
                this.p=Integer.parseInt(br);
         }
        while(!primenumber(this.p));
        do{
            System.out.println("请输入素数q: ");
            BufferedReader stdin=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
            String br=stdin.readLine();
            this.q=Integer.parseInt(br);
        }
        while(!primenumber(this.q));
        this.n=this.p*this.q;
        this.m=(p-1)*(q-1);
        System.out.println("这两个素数的乘积为p*q："+this.n);
        System.out.println("所得的小于Ｎ并且与Ｎ互素的整数的个数为m=(p-1)(q-1)："+this.m);
    }
    //求最大公约数
    public long gcd(long a,long b)
    {
        long gcd;
        if(b==0)
            gcd=a;
        else
            gcd=gcd(b,a%b);
        System.out.println("gcd:"+gcd);
        return gcd;
        
    }
    //输入公匙
    public void getPublic_key()throws Exception
    {
        do{
            System.out.println("请输入一个公钥的值，这个值要求小于m并且和m互质： ");
            BufferedReader stdin=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
            String br=stdin.readLine();
            this.public_key=Long.parseLong(br);
        }while((this.public_key >= this.m) || (this.gcd(this.m,this.public_key)!=1));
        System.out.println("公钥为："+this.public_key);
    }
    //计算得到密匙
    public void getPrivate_key()
    {
        long value=1;
        outer:for(long i=1;;i++)
        {
            value=i*this.m+1;
            System.out.println("value:  "+value);
            if((value%this.public_key==0)&& (value/this.public_key < this.m))
            {
                this.private_key=value/this.public_key;
                break outer;
            }
        }
        System.out.println("产生的一个私钥为："+this.private_key);
    }
    //输入明文
    public void getText()throws Exception
    {
        System.out.println("请输入明文：");
        BufferedReader stdin=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String br=stdin.readLine();
        this.text=Long.parseLong(br);
    }
    //加密、解密计算
    public long colum(long y,long n,long key)
    {
        long mul;
        if(key==1)
            mul=y%n;
        else 
            mul=y*this.colum(y,n,key-1)%n;
        return mul;
    }
    
    //加密后解密
    public void pascolum()throws Exception
    {
        this.getText();
        System.out.println("输入明文为: "+this.text);
        //加密
        this.secretword=this.colum(this.text,this.n,this.public_key);
        System.out.println("所得的密文为："+this.secretword);
        //解密
        this.word=this.colum(this.secretword,this.n,this.private_key);
        System.out.println("解密后所得的明文为："+this.word);
        
    }
    public static void main(String []args)throws Exception
    {
        Rsa t = new Rsa();
        t.inputPQ();
        t.getPublic_key();
        t.getPrivate_key();
        t.pascolum();
    }

}
3试验介绍
2.1输入PQ，计算m、n
 
3.2输入公匙，产生密匙
 
3.3输入明文，产生密文，并解密
此处时间限制，明文暂时用个数字代替，有兴趣的可以改变程序，变成一段数字

请输入素数p: 
23
请输入素数q: 
29
这两个素数的乘积为p*q：667
所得的小于Ｎ并且与Ｎ互素的整数的个数为m=(p-1)(q-1)：616
请输入一个公钥的值，这个值要求小于m并且和m互质： 
611
gcd:1
gcd:1
gcd:1
gcd:1
公钥为：611
产生的一个私钥为：123
请输入明文：
311
输入明文为: 311
所得的密文为：653
解密后所得的明文为：311