Leetcode 413.等差数列划分

Time: 20190906
Type: Medium

题目描述

以下数列不是等差数列。

1, 1, 2, 5, 7

数组 A 包含 N 个数，且索引从0开始。数组 A 的一个子数组划分为数组 (P, Q)，P 与 Q 是整数且满足 0<=P<Q<N 。

如果满足以下条件，则称子数组(P, Q)为等差数组：

元素 A[P], A[p + 1], …, A[Q - 1], A[Q] 是等差的。并且 P + 1 < Q 。

函数要返回数组 A 中所有为等差数组的子数组个数。

示例:

A = [1, 2, 3, 4]

返回: 3, A 中有三个子等差数组: [1, 2, 3], [2, 3, 4] 以及自身 [1, 2, 3, 4]。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/arithmetic-slices
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思路

本题也是DP算法，定义f[i]表示以到i元素为止的等差数列个数。因为等差数列只有3个和3个元素以上才有等差的意义因此，我们从f[2]开始往后计算。

当A[i] - A[i-1] = A[i-1] - A[i-2]时，表示至少过去3个元素是等差数列。这是新增的，且f[i-1]如果不为0，则表示在过去3个元素中，有延续。

f[i] = f[i-1] + 1若过去三个元素是等差。

f初始化是全部为0的。下面举两个典型的例子来说明状态转移方程：

[1,2,3,4,5,6]
[1,2,3,7,8,9]

从3开始，f[2] = 1，因为过去3个元素1,2,3是等差的。现在观察4，过去三个元素2,3,4也是等差的，f[2]大于0，表示4和过去4个元素也能凑成等差。可以观察到一个性质，如果在等差数列之后出现一个非下一个等差元素，f[i]就不会被更新，就是初始值0。

因此，f[3] = f[2] + 1 => 2，表示[2,3,4], [1,2,3,4]。

再看元素5，求f[4]，过去三个元素3,4,5满足等差，f[3]对应的数列补上元素5还是等差，加上新开拓的[3,4,5]，得出f[4] = f[3] + 1 ⇒ 3。

注意这种得出的结果，最后全部累加才是最后的结果。

第二种情况里，在等差数列之后出现非下一个等差元素，f数组元素为0。

不再多说，理解本题的动态规划，核心在于理解这个性质：

如果在等差数列之后出现一个非下一个等差元素，f[i]就不会被更新，就是初始值0。

代码

class Solution:def numberOfArithmeticSlices(self, A: List[int]) -> int:# 至少3个才叫数列，才有等差这种概念# f[i]表示到i元素为止的等差数列个数，差（d）是一样的# A[i] - A[i-1]等于A[i-1] - A[i-2]，则f[i] = f[i-1] + 1# 从左往右更新n = len(A)f = [0] * nif n < 3:return 0# f[0], f[1], f[2]for i in range(2, n):if A[i] - A[i-1] ==  A[i-1] - A[i-2]:f[i] = f[i-1] + 1# print(f)return sum(f)

END.

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