《游戏人工智能编程》读书笔记 —

1）向量的归一与点乘。

点乘在实际运算中，计算公式是：u 点乘 v = u.x * v.x + u.y * v.y

点乘在几何上有对应的公式： u 点乘 v = u的模 * v的模 * uv夹角的cos值

它的几何意义是：u的长度与v在u上的投影长度的乘积，它是一个标量，而且可正可负。

如果将向量归一化，那么长度被重新计算了，变化1，但方向仍是有效的。

归一化之后，配合点乘可以得到两个效果：

<1> 得到一条线在另一条线上的投影值。

当一个向量b与另一个向量a的夹角在(0, PI/2)&(3*PI/2, 2*PI)

之间，它在a方向上的投影向量c就是c = ( b . a1 ) * a1，其中a1是a的单位向量；它在a

相反方向的投影向量c'是c'= ( b'. a1 ) * a1，其中向量b'是b的同模相反向量。

<2> cos夹角 = （u 点乘 v） / u的模 * v的模 = （u 点乘 v） / 1 = u 点乘 v = u.x * v.x + u.y * v.y

2）利用点乘，判断物体是否在角色的前面。

如果对象在智能体朝向平面的前面，则智能体方向矢量和从智能体到对象的矢量的点乘为正 ; 如果对象在智能体朝向平面的后面，则点乘为负。

3）利用点乘的原理，可知与向量垂直的向量。

任给一个非零向量（x,y），则它相对坐标轴逆时针转90度的正交向量为（-y，x），顺时针转90度的正交向量为(y，-x)。

比如向量（2，3）r逆时针旋转90度的正交向量是(-3,2)，顺时针旋转90度的正交向量是(3,-2)。

转载于:https://www.cnblogs.com/cly84920/archive/2012/10/10/4426493.html

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《游戏人工智能编程》读书笔记 —— 向量的归一和点乘

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