难度：中等

一、问题描述

二、思路

1、解题思路

1.思路一

2.思路二

2、极端情况判断

3、极端情况解决

三、解题

1、代码实现

1.方法一

2.方法二

2、时间复杂度 and 空间复杂度

1.方法一

2.方法二

一、问题描述

这里直接采用LeetCode上面的描述。

给你一个仅由整数组成的有序数组，其中每个元素都会出现两次，唯有一个数只会出现一次。请你找出并返回只出现一次的那个数。

你设计的解决方案必须满足 $O(log(n))$ 时间复杂度和 $O(1)$ 空间复杂度。

下面给出示例：

提示：

1 <= nums.length <= 105
0 <= nums[i] <= 105

二、思路

1、解题思路

1.思路一

这里题目中给出的要求有：

$O(log(n))$ 时间复杂度
$O(1)$ 空间复杂度

很明显是需要使用 二分查找 来解题。

题目中说明了 有序数组 且 每个元素都会出现两次，唯有一个数只会出现一次。那么查看示例我们可以发现：设当前下标为 x

在出现 唯一数 之前，当 x 为偶数时，则肯定是满足 nums[ x ] = nums[ x + 1 ]，若 x 是奇数，则肯定满足 nums[ x ] = nums[ x - 1 ]。
出现了 唯一数 之后，当 x 为偶数时，则肯定是满足 nums[ x ] = nums[ x - 1 ]，若 x 是奇数，则肯定满足 nums[ x ] = nums[ x + 1 ]。

因此我们可以根据上述条件来进行 二分条件 的判断，因为只会出现一个唯一数，所以数组 nums 的大小肯定是奇数。

我们假设当前下标为 x ：

如果 x 是奇数，则与 x 左边的数进行相等判断，不相等 则说明唯一数在 mid 的左边，相等则说明唯一数在 x 的右边。
如果 x 是偶数，则与 x 右边的数进行相等判断，不相等 则说明唯一数在 mid 的左边，相等则说明唯一数在 x 的右边。

根据上面条件，可以写出二分查找，这里采用的是 异或( ^ ) 来区分当前 mid 的奇偶性，确实特别巧妙。

2.思路二

我想到的是，每次进行跳跃两个元素的查找，直至查找到 nums[ x ] ！= nums[ x + 1 ] 的时候，那么 nums[ x ]，肯定是那个 唯一元素。

2、极端情况判断

对于方法二：这里需要注意的是，判断条件不能让下标 x + 1 越界，那么就判断不到最后一个元素，并且判断不到 nums大小为 1 的情况。

3、极端情况解决

可以发现如果判断到最后，都没发现唯一元素的话，那么唯一元素只能是最后一个；如果只有一个元素的话，那么唯一元素也是最后一个元素。所以解决办法就是，最后直接 return nums[ nums.size() - 1 ] ，即可。

三、解题

1、代码实现

1.方法一

class Solution {
public:int singleNonDuplicate(vector<int>& nums) {int left = 0, right = nums.size() - 1;while (left < right) {//每次都找到 left 与 right 中间的数 进行判断int mid = (right - left) / 2 + left;//这里采用与 1 异或 简直很完美 //因为 如果 mid 是奇数 则同左边数进行比较，如果 mid 是偶数 则同右边数进行比较//这里的二分条件为：俩数相等 那么肯定在 mid 右边出现唯一的数 if (nums[mid] == nums[mid ^ 1]) {left = mid + 1;}//如果不相等 则说明 顺序肯定是在左边被打乱的。 else {right = mid;}}return nums[left];}
};

2.方法二

class Solution {
public:int singleNonDuplicate(vector<int>& nums) {int numsLength = nums.size();for(int i = 0; i < numsLength - 1; i += 2){if(nums[i] == nums[i+1]){continue;}else{return nums[i];}}return nums[numsLength - 1];}
};

2、时间复杂度 and 空间复杂度

1.方法一

时间复杂度： $O(log(n))$

空间复杂度： $O(1)$

2.方法二

时间复杂度： $O(n)$

空间复杂度： $O(1)$

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二、思路

1、解题思路

1.思路一

2.思路二

2、极端情况判断

3、极端情况解决

三、解题

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2.方法二

2、时间复杂度 and 空间复杂度

1.方法一

2.方法二

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