一丶什么是全加器

半加器比较容易理解，它的电路指对两个输入数据位（a、b）相加，输出一个结果位（sum）和进位（cout），但没有计算进位输入的加法器电路。

输出表达式

相比半加器，全加器是将低位进位输入也代入计算的加法电路，同样输出一个结果位和进位。1位全加器就是计算带进位输入的 1位二进制数的加法电路，多个一位全加器进行级联可以得到多位全加器。

这里我们来理解一下低位进位和本位加法进位
对照真值表：

一开始的运算Ci-1=0,因为之前的运算没有产生进位，直至Ai=Bi=1时产生进位。即： 0+0输出结果Si=0，没有进位，所以Ci=0.
1+0输出结果Si=1，没有进位，所以Ci=0. 1+1，根据二进制运算法则，进位，Ci=1，进位后输出结果清零，Si=0

二丶1位全加器的Verilog实现

module full_add2
(input a,input b,input cin,output sum,output cout
);assign sum = a^b^cin;assign cout = (a&b)|((a^b)&cin);
endmodule

三丶深层解析sum及cout表达式的逻辑

对于代码中sum和cout的算式我们来进行分析：

首先考虑输出cout的逻辑表达式，什么条件下进位输出cout为1？？？分两种情况：

1、a和b相加已经产生进位。说明a和b都为1，此时不管cin是1还是0，不影响cout输出，这种情况对应逻辑表达式（a&b）
　　
2、a和b相加没有产生进位。说明a和b都为0(此时不管cin是何值，进位输出cout都不会为1)，或a、b其中一个为1，另一个为0，此时a与b不相同，用异或逻辑表示便是（a^b），这种条件下只有cin为1时，进位输出才为1，对应逻辑表达为(a ^b)&cin

总结1（cout）：将上述两种情况加起来就是cout的逻辑表示，或逻辑表示加和，所以最终cout逻辑表达式为：cout = (a&b) | ((a^b)&cin)。
另外对于sum思考下，什么条件下sum输出逻辑1？？？sum由输入cin，被加数a，加数b，三者加和得到，若想结果sum为1，则cin，a，b三个数中，必然要有奇数个1（若有偶数个1，则二进制数加和，必会产生进位使得最低位sum为0）。
可以首先判断a，b是否相同，使用异或逻辑(a^b)，然后分两种情况谈论：
1、a^b=1。说明a和b不相同，则必然一个为0，一个为1，此时已经存在一个1，那cin必须要为0才能使得sum为1，此时 (a ^b) 与cin相异，所以使用异或逻辑来描述这种情况 (a ^b) ^cin

2、a^b=0。说明a和b相同，同时为0或同时为1；此时不管哪种情况，cin必须要为1才能使得sum为1，此时 (a ^b) 与cin仍然相异，所以还使用异或逻辑来描述这种情况 (a ^b) ^cin

总结2（sum）：综合上述两种情况，a ^b ^cin为sum的逻辑表达通式，用以计算a，b，cin中1的个数（奇偶），以此赋值sum是否为1。

参考文章：https://blog.csdn.net/weixin_42294124/article/details/119853457

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【FPGA】如何理解全加器

目录

一丶什么是全加器

二丶1位全加器的Verilog实现

三丶深层解析sum及cout表达式的逻辑

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