n元一次不定方程模板

设方程a1x1 + a2x2 + a3x3 + a4x4 = c，所有系数的最大公因数应该整除c。
将方程转换为方程组递归求解，
a1x1 + a2x2 = d2t2,
d2t2 + a3x3 = d3t3,
d3t3 + a4x4 = c.
逐级替换。
求出来的解有正有负，系数也可以为负，返回false表示没有整数解。

int gcd(int a, int b){return (b==0) ? a : gcd(b,a%b);
}
int e_gcd(int a, int b, int& x, int& y){if(b == 0){x = 1;y = 0;return a;}int ans = e_gcd(b, a%b, y, x);y -= x*(a/b);return ans;
}
//index start from 1,x,y maybe negative
bool n_equation(int a[], int x[], int c, int n){vector<int> d(n+3);d[1] = a[1];for(int i = 2; i < n; ++i)d[i] = gcd(a[i-1],a[i]);if(c%d[n-1] != 0)return false;int y,gcdd;for(int i = n-1; i >= 1; --i){gcdd = e_gcd(a[i+1],d[i],x[i+1],y);x[i+1] *= c/gcdd;y *= c/gcdd;c = d[i] * y;}x[1] = y;return true;
}

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