向量检索基础方法总结

一、向量检索图解总结

原文：
大规模特征向量检索算法总结 (LSH PQ HNSW)：https://www.6aiq.com/article/1587522027341
「向量召回」相似检索算法——HNSW：https://mp.weixin.qq.com/s/dfdNj9CZ3Kj2UwDr9PQcVg

二、原始内容

2.1 基础概念

2.1.1 度量方式：欧式距离，cos距离，汉明距离，jaccard相似度

2.1.2 分类

● 基于空间划分
- ○ 举例：乘积向量化，哈希等
- ○ 优点：内存占用小，动态数据增删，召回较高
● 基于图
- ○ 举例：NSW，HNSW
- ○ 优点：召回高
- ○ 缺点：内存占用打，数据动态删减不易

2.2 检索方法1-基于空间划分

2.2.1 基于树的方法

举例：KDTree算法

● 树的构建
- ○ 选择方差最大的维度分裂，每次拆分成2个子树
● 查询
- ○ 从根节点出发，执行深度优先遍历，以查找的点为圆心，单前遇到的树的节点的距离为半径画圆，过滤没有橡胶的圆，直到半径不再更新。
● 特点
- ○ 复杂度：O(kn**((k-1)/k))，与k成线性关系，不适合高纬度向量召回

2.2.2 基于hash的方法

举例：LSH，local sensitive hashing，局部敏感哈希

● 树的构建
- ○ 方法：每个平面分隔，左边为0，右边为1，得到该平面的哈希值，多个平面来分隔，就可以得到完整的hash值了，有个特点，hash值相近的，在原始向量空间靠的也近，感觉也是一种降维的方法来求相似度。
● 查询
○ 从根节点开始往下找
● 特点
- ○ 局部敏感：相似样本的点对比远的点更容易发生碰撞
- ○ 为啥可以加速：显然
- ○ 为啥要用多表哈希：哈希函数数目K如果太大，相近的点可能不在同一个桶中，通过将这个过程重复L次来增加召回率
- ○ K，L的选取
  - ■ K
    - ● 太小：很多点都在一个桶里面
    - ● 太大：每个桶数据太小，需要增加L来增加召回
  - ■ L
    - ● 太小：召回不够
    - ● 太大：计算量增加
- ○ Multiprobe LSH作用：T，在桶里面找邻近点可能不够，还在改桶的邻居里面也找找，可以减少L的数量，增加找到邻居的机会，T为邻居桶查找的数量

2.2.3 乘积量化

● 乘积量化
- ○ 定义：
- ■ 乘积向量化（product quantization），核心思想是分段和聚类，kmeans是pq乘积量化子空间数目为1的特例
- ○ 构建
  - ■ 以128维的样本维度为例
  - ■ 1. 将其切分为4个子空间，每个子空间的维度为32维
  - ■ 2. 对子向量采用kmeans对其进行聚类，例如聚类成256类，这样每个子空间有32维的维度，256个中心
  - ■ 3. 训练样本的每个子段，都用子空间的聚类中心来近似，对应的编码为中心的id
- ○ 查询
  - ■ 输入：128的查询向量
  - ■ 1. 还是分词4个子段
  - ■ 2. 计算每个子段到子空间所有聚类中心的距离，可以得到4*256个距离，存到cache里面，后续遇到具体样例的距离计算，可以通过查表得到
- ○ 特点分析
  - ■ 时间
    - ● 相对于brute-force search，只需要计算4*256词，几乎可以忽略此时间
  - ■ 内存
    - ● 用一个相对比较短的编码来表示样本，内存消耗大大小于brute-force search

2.2.4 倒排乘积量化 IVFPQ

● 倒排乘积量化，IVFPQ
- ○ 背景：PQ乘积量化，还是需要计算4*256次，对每个样本，还是要挨个求和相加计算距离-> 有没有方法
- ○ 方法：先聚类，以聚类为中心构建索引，然后后面的步骤和PQ一致，先划分成子空间，然后子空间聚类，然后再编码…
- ○ 查询：先粗量化，快速定位属于哪个c_i，然后再在该兴趣区域按PQ乘积向量化距离计算方式计算距离

2.2 检索方法2-基于图

● 基于空间划分的缺点：
- ○ 为了提高召回率，每个向量只会属于某个子区域，需要搜索较大的空间，导致计算量增加。
● 基于图的方法概述
○ 基础想法：邻居的邻居也可能是邻居
○ 方法有：KGraph，NSG，HNSW，NGT

2.2.1 NSW（Navigable Small World）可导航的小世界

● NSW总结
- ○ 可导航的小世界？
- ○ 一些定义
  - ■ Regular graph：每个顶点邻居数目相同
  - ■ Random graph：每个顶点的邻居数目是随机的
  - ■ small world graph：介于上面两者之间
    - ● 特点：
      - ○ 同质性：相似的顶点聚集在一起，相互连接具有相邻边
      - ○ 若链接：每个顶点上会有一些随机的边连接到网络中的顶点上
- ○ 原理：构建small world graph->随机选择一个其实顶点->遍历邻居节点->选择与目标最近的顶点继续遍历->直到找到最近的顶点
- ○ 图的构造
  - ■ 随机
  - ■ 向图中逐个插入顶点：找到与新顶点最近的m个顶点，将新顶点与他们连起来形成边
  - ■ 刚开始构造的边大概率是高速公路->可以加速查找
- ○ 查找：
  - ■ 从enter pointer顶点开始查找->查找绿色的邻居顶点，可以通过高速公路机制快速找到结果
- ○ 缺点：
  - ■ 通过节点的随机插入引入随机性->构建出small world graph，但是图的构造不稳定，节点之间的差异大
  - ■ 先插入的顶点，链接的邻居节点，基本都比较远（弱连接属性强）
  - ■ 后插入的顶点，其连接的邻居节点，基本都比较近（弱连接属性弱）
  - ■ 聚类效应的点，后续插入的点可能都和其建立连接，对应节点的度可能比较高

2.2.2 HNSW（Hierarchical Navigable Small World），分层导航小世界

● HNSW总结
- ○ HSW缺点：
  - ■ 通过节点的随机插入引入随机性->构建出small world graph，但是图的构造不稳定，节点之间的差异大
  - ■ 先插入的顶点，链接的邻居节点，基本都比较远（弱连接属性强）
  - ■ 后插入的顶点，其连接的邻居节点，基本都比较近（弱连接属性弱）
  - ■ 聚类效应的点，后续插入的点可能都和其建立连接，对应节点的度可能比较高
- ○ 如何构造更稳定的small world graph->NSW->对图进行分层->由粗到细的检索->HNSW
- ○ 构建步骤
  - ■ layer=0，包含数据集所有点
  - ■ layer=1，以50%的概率随机从layer0选择点构成
  - ■ layer=l，以50%的概率随机从layer l-1选择点构成
  - ■ 插入图时，先计算新顶点可以深入到第几层，在每层的NSW图中，找到m个邻居，并链接他们
- ○ 查询：
  - ■ 从最高层开始检索，逐层往下，从而实现快速搜多
- ○ 特点：
  - ■ 度量效果
  - ● cos距离效果很好，内积不佳
  - ● 内积距离不满足三角不等式，dx+dy!>不一定大于dz，因距离没有传递性
● 工具：
- ○ hnswlib
  - ■ C++版：https://github.com/nmslib/hnswlib.gitPython版：pip install hnswlibJava版：https://github.com/jelmerk/hnswlib.git
- ○ faiss
  - ■ https://github.com/facebookresearch/faiss.git
- ○ annoy
  - ■ C++版：https://github.com/spotify/annoy.gitPython版：pip install annoy==1.0.3

三、向量检索使用入门

一文入门Facebook开源向量检索框架Faiss：https://zhuanlan.zhihu.com/p/266589272

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