SVM的对偶问题与核方法
支持向量机(SVM)算法里,常常利用拉格朗日对偶性将原始问题转化为对偶问题来求解。对偶问题通过优化拉格朗日乘子矢量α来间接得到权值矢量ω,因此与样本的特征维数d无关;并且,训练样本以任意两个矢量内积的形式出现,而不必知道每一维的具体特征。这两个特点是引入核方法的基础。
核方法的实质是将d维的输入空间映射到r维的特征空间(r > d)。这样,原来低维里线性不可分的训练样本,在高维里可能用一个超平面将其分开。核方法巧妙的地方是,不必真正去定义非线性映射Φ,只需要定义一个核函数K等价地计算映射之后的两个矢量的内积即可。并且,不管r有多大,也不会有计算问题。
不过,用核函数来实现非线性的SVM,无法像线性的SVM那样可以间接计算出权值矢量ω(因为没有定义非线性映射Φ)。在识别的时候,要通过核函数K来计算测试样本与训练样本(只需要支持向量即可)在特征空间的内积,才能得到判别输出。
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