尺规作图切线的画法_基于尺规作图的新型公切线画法
基于尺规作图的新型公切线画法
摘要：简述了公切线的定义、性质，介绍了新型公切线尺规作图方法，并对
这种尺规作图法进行了数学原理论证。
关键词：公切线；尺规作图；数学原理
引言
在生活工作中，
公切线被广泛运用在各个领域。
在生活中，
自行车链轮传动
中的运用；
在工作中，
拖拉机发动机之间带轮传动的运用等等，
公切线在机械设
计制造中被运用到的例子层出不穷，
公切线给人类带来了广泛的好处、
方便、
美
观。
为了更好地将公切线运用在为人类服务行业中，
我们在机械设计制图工作中，
会了解公切线，
会运用公切线变成了一种实际需要，
下面就介绍一种新型尺规作
公切线的方法及其数学原理论证。
1.
公切线
和两个圆相切的直线叫作这两个圆的公切线。
公切线有两种，
如果两个圆在
公切线的同侧，
则这公切线叫外公切线；
如果两个圆在公切线的异侧，
则叫内公
切线。如图
1
、图
2
所示。
2.
公切线尺规作法
2.1
外公切线尺规作法
第一步：作大圆
O1
、小圆
O2
，其中圆
O1
的半径为
R
，圆
O2
的半径为
r
、
两圆圆心
O1O2
间距长度为
L
(其中：
L>R+r>R>r>0
)
。过圆心
O1
作一半径为
r
的圆
r
。
第二步：定义线段
O1O2
上一线段长度为
R-r
，如上图示。
第三步：过圆心
O1
作一半径为
R-r
的圆
R-r
。
第四步：过圆心
O1
作一半径为
L
的圆
L
；过圆心
O1
作线段
O1O2
的垂线
O1A
，点
A
为与圆
R-r
的交点；过
A
点作线段
O1 A
的垂线
AB
，点
B
为与圆
L
的交点；定义线段
AB
长度为
x
。
第五步：过圆心
O2
作一半径为
x
的圆
x
，与圆
R-r
的交点为
C
，连接圆心
O1
与点
C
；
延长
O1C
与圆
R
相交于点
D
；
连接圆心
O2
与点
C
，
得一线段
O2 C
。
第六步：过点
D
作
O1D
的垂线
DE
，过圆心
O2
作直线
DE
的垂线，交点为
E
，则直线
DE
即为所求公切线。
(以下为外公切线数学原理证明。
)
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