遗传算法(GA)解决MTSP问题及Matlab代码

本篇文章是利用遗传算法来解决MTSP或者MVRP问题的，至于遗传算法较为详尽的介绍的话，在我上一篇文章中有介绍，这里就不再啰嗦了。

1、问题简述

在本文中，MTSP问题就是有一组旅行者需要遍历完给定的所有城市，并且回到起点，要求其总体的旅行距离为最小；MVRP问题就是把一组旅行者变为一组机器人而已。在本文中所有旅行者的起点是不确定的，也就是说旅行者可以随机从一个城市出发，并且在最后要回到起点城市。假设旅行者人数为nSalesmen = k，城市位置为xy，那么整体的图会有K个回路，且K个回路中没有子回路了。

城市位置分布图

2、染色体编码问题

染色体编码方式采用的仍然是十进制编码方式，与TSP问题不同的是：每一个个体都会有一个与之相对应的染色体分隔点的集合。把染色体进行分隔的目的是区别每一个旅行者的路径。如下图所示，假设有3个机器人，需要去访问14个城市，则染色体就是14个城市序号的随机排列，3个机器人则对应有两个分隔点标记，如图产生的两个分隔点标记为5和11的位置。

染色体分隔演示

若每一个旅行者有最小旅行城市的限制的话，也就是每一个旅行者至少需要旅行minTour个城市的话，染色体分隔点会有所不同。集中在染色体前端的位置作为分隔点的概率会小很多，且分隔点与分隔点之前必须要有minTour个城市，则需要根据概率来限制分隔点的选择了。

3、遗传算法流程

重新回顾一下遗传算法的流程吧！

GA流程

在本文中问题的初始解包括旅行者初始路线的初始化和染色体分隔点的初始化，两者是一一对应的关系。

4、Matlab代码及其结果

function varargout = mtsp_ga(xy,dmat,nSalesmen,minTour,popSize,numIter,showProg,showResult)
%若无参数输入，参数初始化
nargs = 8;
for k = nargin:nargs-1switch kcase 0xy = 100*rand(50,2);%随机生成50个城市坐标，rand(0~1)case 1N = size(xy,1);%城市个数a = meshgrid(1:N);%生成N*N升序矩阵dmat = reshape(sqrt(sum((xy(a,:)-xy(a',:)).^2,2)),N,N);%计算距离矩阵。装置，生成N*N的距离矩阵case 2nSalesmen = 5;%旅行者个数case 3minTour = 3;%最小旅行距离case 4popSize = 80;%种群个数case 5numIter =5e3;%迭代次数case 6showProg =1;%展示迭代过程case 7showResult = 1;%展示最终结果otherwiseend
end
%对输入参数进行扫描
[N,dims] = size(xy);%城市个数、维数
[nr,nc] = size(dmat);%距离矩阵的行数和列数
if N~=nr||N~=ncerror('城市坐标或距离矩阵输入错误')
end
n =N;%数据检查
nSalesmen = max(1,min(n,round(real(nSalesmen(1)))));
minTour = max(1,min(floor(n/nSalesmen),round(real(minTour(1)))));
popSize = max(8,8*ceil(popSize(1)/8));
numIter = max(1,round(real(numIter(1))));
showProg = logical(showProg(1));%将数值转变为逻辑值
showResult=logical(showResult(1));%初始化路径分隔点(染色体分隔点)
nBreaks = nSalesmen -1;
dof = n - minTour*nSalesmen; %自由城市数目
addto = ones(1,dof+1);%余下插入的位置剩下25个，可供插入
for k = 2:nBreaksaddto = cumsum(addto);%累加
end
cumProb = cumsum(addto)/sum(addto);%% 初始化种群
popRoute = zeros(popSize,n);%80个体
popBreak = zeros(popSize,nBreaks);%每个种群都有特定的分隔点
popRoute(1,:) = (1:n);%第一个种群为1到50的升序排列
popBreak(1,:) = rand_breaks();%随机生成第一个分隔种群
for k = 2:popSizepopRoute(k,:) = randperm(n);popBreak(k,:) = rand_breaks();
end%选择画图颜色
pclr = ~get(0,'DefaultAxesColor');
clr = [1 0 0;0 0 1;0.67 0 1;0 1 0;1 0.5 0];
if nSalesmen > 5clr = hsv(nSalesmen);%根据机器人的数量来确定画图需要多少种颜色
end
%运行遗传算法
globalMin = Inf;
totalDist = zeros(1,popSize);%每个个体的路径长度
distHistory = zeros(1,numIter);%每一代的最优距离
tmpPopRoute = zeros(8,n);
tmpPopBreak = zeros(8,nBreaks);
newPopRoute = zeros(popSize,n);
newPopBreak = zeros(popSize,nBreaks);
if showProgpfig = figure('Name','MTSP_GA | Current Best Solution','Numbertitle','off');
end
for iter = 1:numIter%% 计算每一个个体的总旅行距离for p = 1:popSize  d = 0;pRoute = popRoute(p,:);pBreak = popBreak(p,:);rng = [[1 pBreak+1];[pBreak n]]';%代表了每一个旅行商的起点和终点for s =1:nSalesmen %计算这一种群的总距离d = d + dmat(pRoute(rng(s,2)),pRoute(rng(s,1)));for k = rng(s,1):rng(s,2)-1 %计算旅行商中间的距离d = d + dmat(pRoute(k),pRoute(k+1));endendtotalDist(p) = d;%每一个个体的路径总长度end%% 找最优路径，若是当前最优则画出[minDist,index] = min(totalDist);%距离、个体序号distHistory(iter) = minDist;%记录这一代最佳路径距离if minDist < globalMinglobalMin = minDist;optRoute = popRoute(index,:);optBreak = popBreak(index,:);rng = [[1 optBreak+1];[optBreak n]]';%记录最佳路径分隔点if showProgfigure(pfig);for s =1:nSalesmen %画出最优路线rte = optRoute([rng(s,1):rng(s,2) rng(s,1)]);%需要回到起点if dims > 2,plot3(xy(rte,1),xy(rte,2),xy(rte,3),'.-','Color',clr(s,:),'LineWidth',2);else plot(xy(rte,1),xy(rte,2),'.-','Color',clr(s,:),'LineWidth',2);endtitle(sprintf('总旅行距离 = %1.4f, 迭代次数 = %d',minDist,iter));hold onendhold offendend%% 采用锦标赛的方法进行选择，随机选择8个个体选择出最优个体作为父代randomOrdor = randperm(popSize);%for p = 8:8:popSizertes = popRoute(randomOrdor(p-7:p),:);brks = popBreak(randomOrdor(p-7:p),:);dists = totalDist(randomOrdor(p-7:p));[~,idx] = min(dists);%找出距离最小的个体序号bestof8Route = rtes(idx,:);bestof8Break = brks(idx,:);routeInsertionPoints = sort(ceil(n*rand(1,2)));%随机生成2个升序排列的插入点位置序号I = routeInsertionPoints(1);J = routeInsertionPoints(2);for k =1:8tmpPopRoute(k,:) = bestof8Route;tmpPopBreak(k,:) = bestof8Break;switch kcase 2 %让在插入点之间的城市进行翻转tmpPopRoute(k,I:J) = tmpPopRoute(k,J:-1:I);case 3 %变异，让两个随机点选中的城市进行交换tmpPopRoute(k,[I J]) = tmpPopRoute(k,[J I]);case 4% 随机点选中的城市片段进行迁移tmpPopRoute(k,I:J) =tmpPopRoute(k,[I+1:J I]);case 5tmpPopBreak(k,:) = rand_breaks();%随机生成分隔点case 6tmpPopRoute(k,I:J)= tmpPopRoute(k,J:-1:I);tmpPopBreak(k,:) = rand_breaks();case 7tmpPopRoute(k,[I J]) =tmpPopRoute(k,[I J]);tmpPopBreak(k,:) = rand_breaks();case 8tmpPopRoute(k,I:J) =tmpPopRoute(k,[I+1:J I]);tmpPopBreak(k,:) = rand_breaks();otherwiseendendnewPopRoute(p-7:p,:) = tmpPopRoute;newPopBreak(p-7:p,:) = tmpPopBreak;endpopRoute = newPopRoute;popBreak = newPopBreak;
end
if showResultfigure('Name','MTSP_GA | Result','Numbertitle','off');subplot(2,2,1);if dims>2,plot3(xy(:,1),xy(:,2),xy(:,3),'.','Color',pclr);else plot(xy(:,1),xy(:,2),'.','Color',pclr);endtitle('城市位置');subplot(2,2,2);imagesc(dmat(optRoute,optRoute));title('距离矩阵');subplot(2,2,3);rng = [[1 optBreak+1];[optBreak n]]';for s = 1:nSalesmenrte = optRoute([rng(s,1):rng(s,2) rng(s,1)]);if dims>2, plot3(xy(rte,1),xy(rte,2),xy(rte,3),'.-','Color',clr(s,:));else plot(xy(rte,1),xy(rte,2),'.-','Color',clr(s,:));endtitle(sprintf('旅行总距离 = %1.4f',minDist));hold on;endsubplot(2,2,4);plot(distHistory,'b','LineWidth',2);title('Best Solution History');set(gca,'XLim',[0 numIter+1],'YLim',[0 1.1*max([1 distHistory])]);
end
if nargoutvarargout{1} = optRoute;varargout{2} = optBreak;varargout{3} = minDist;
end%% 若旅行者有旅行距离的要求的话，则在染色体前面位置选择分隔点的概率会偏低一点%没有要求的话则可以随机生成分隔点
function breaks = rand_breaks()
if minTour ==1 tmpBreaks = randperm(n-1);%随机生成1~49的数组breaks = sort(tmpBreaks(1:nBreaks));%在tmpbreaks1~7的位置产生分隔标记
elsenAdjust = find(rand < cumProb,1) -1;%返回cumProb中小于rand的索引cumProb在迭代中不会更新了spaces = ceil(nBreaks*rand(1,nAdjust));%范围1~7adjust = zeros(1,nBreaks);for kk = 1:nBreaksadjust(kk) = sum(spaces == kk);%spaces中与kk相等的相加endbreaks = minTour*(1:nBreaks) + cumsum(adjust);
end
endend

直接上结果！

若有小伙伴对机器人任务分配算法较为兴趣的，可以在下面评论交流一波，纯属互相学习!

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