三维马氏距离_马氏距离2

欧氏距离定义：欧氏距离(Euclidean distance)也称欧几里得距离是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。

欧氏距离：(∑(Xi-Yi)2)1/2，即两项间的差是每个变量值差的平方和再平方根，目的是计算其间的整体距离即不相似性。

在二维和三维空间中的欧式距离的就是两点之间的距离，二维的公式是

d = sqrt((x1-x2)^+(y1-y2)^)

三维的公式是

d=sqrt(x1-x2)^+(y1-y2)^+(z1-z2)^)

推广到n维空间，欧式距离的公式是

d=sqrt( ∑(xi1-xi2)^ ) 这里i=1,2..n

xi1表示第一个点的第i维坐标,xi2表示第二个点的第i维坐标

n维欧氏空间是一个点集,它的每个点可以表示为(x(1),x(2),...x(n)),其中x(i)(i=1,2...n)是实数,称为x的第i个坐标,两个点x和y=(y(1),y(2)...y(n))之间的距离d(x,y)定义为上面的公式.

欧氏距离看作信号的相似程度。距离越近就越相似，就越容易相互干扰，误码率就越高。

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所谓欧氏距离变换，是指对于一张二值图像(再次我们假定白色为前景色，黑色为背景色)，将前景中的像素的值转化为该点到达最近的背景点的距离。

欧氏距离变换在数字图像处理中的应用范围很广泛，尤其对于图像的骨架提取，是一个很好的参照。

所谓欧氏距离变换，是指对于一张二值图像(再次我们假定白色为前景色，黑色为背景色)，将前景中的像素的值转化为该点到达最近的背景点的距离。

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欧氏距离：(∑(Xi-Yi)2)1/2，即两项间的差是每个变量值差的平方和再平方根，目的是计算其间的整体距离即不相似性。

我们熟悉的欧氏距离虽然很有用，但也有明显的缺点。它将样品的不同属性(即各指标或各变量)之间的差别等同看待，这一点有时不能满足实际要求。例如，在教育研究中，经常遇到对人的分析和判别，个体的不同属性对于区分个体有着不同的重要性。因此，有时需要采用不同的距离函数。

如果用dij表示第i个样品和第j个样品之间的距离，那么对一切i，j和k，dij应该满足如下四个条件：

①当且仅当i=j时，dij=0

②dij＞0

③dij＝dji(对称性)

④dij≤dik＋dkj(三角不等式)

显然，欧氏距离满足以上四个条件。满足以上条件的函数有多种，本节将要用到的马氏距离也是其中的一种。

第i个样品与第j个样品的马氏距离dij用下式计算：

dij=(xi一xj)'S-1(xi一xj)

其中，xi和xj分别为第i个和第j个样品的m个指标所组成的向量，S为样本协方差矩阵。

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