多目标条件下的CFAR计算

汽车雷达的主要任务是探测前方区域内的所有目标，并计算目标的速度和位置信息。一般来讲，如果是在无噪声无杂波的背景下，目标检测会很容易，只需将雷达回波信号与一个信号固定门限比较，超过门限就会判定为目标。但在实际雷达探测应用中，由于地面，障碍物、雨云、箔条等干扰的存在，需要雷达在各种杂波中检测目标。恒虚警概率(CFAR)处理技术就是要在各种不同的杂波环境下，使雷达虚警概率保持在一个恒定范围内的信号处理方法。

Neyman-Pearson检测

虚警概率是指雷达前方没有目标而雷达检测到了目标，显然雷达检测到了假的目标，这个概率称为PfaP_{fa}Pfa 。检测概率是指雷达前方有目标并且雷达也真实检测到了这个目标，这个概率称之为检测概率记为PDP_{D}PD 。在实际检测中，我们总是希望PfaP_{fa}Pfa越小越好，PDP_{D}PD越大越好，但事实上PfaP_{fa}Pfa和PDP_{D}PD是相互矛盾的。虚警概率越小，则对应检测门限越高，那么对目标信号漏检的概率则越大。如果提高检测门限，虽然可以减低虚警概率，但是检测概率也被降低了，造成了大量虚警现象。在实际雷达检测系统中，往往将PfaP_{fa}Pfa限制在某一特定水平，在给定虚警概率下，尽量提高检测概率，这就是Neyman-Pearson检测准则。

均值恒虚警（CA-CFAR）

一个FMCW雷达的典型信号处理流程如下图所示，ADC数据完成一次RangeFFT变换，然后在不同chirp的同一个RangeBin上在完成DopplerFFT，得到RDM（雷达数据矩阵）。
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(img-mfmV2ZU1-1655273377532)(Capture.JPG "雷达信号处理流程 ")]
恒虚警算法需要在RDM（雷达数据矩阵）上完成目标筛选，比如RDM中某一灰色单元我们称之为检测单元，周边单元称之为参考单元。一般可以认为参考单元和被检测单元的杂波模型都服从统一分布，如果我们RDM中的数据是代表的信号能量，也就是相当于雷达接收机使用平方律检波器。那么RDM上所有单元上信号符合指数分布。无目标时检测单元的概率密度函数（PDF）f(x)和累计分布函数（CDF）F(x)分别为：
f(x)=1ue−xuf(x)=\frac{1}{u}e^{\frac{-x}{u}}f(x)=u1eu−x x>0
F(x)=1−e−xuF(x)=1-e^{\frac{-x}{u}}F(x)=1−eu−x x>0
首先我们计算参考单元的平均功率u，然后将平均功率uT作为门限，如果检测单元格功率高于此门限Tu，那么就可以认为检测单元格处有目标。当参考单元格数为N时，并且检测单元格处没有目标时，检测单元格虚警概率为： PfaN=(1+TN)−NP_{fa}^{N}=(1+T_{N})^{-N}PfaN=(1+TN)−N，因此基于上述公式，我们计算T=(PfaN)−1N−1T=(P_{fa}^{N})^{\frac{-1}{N}}-1T=(PfaN)N−1−1
示例代码如下：

def ca1d(x, guard_len=4, noise_len=8, mode='wrap', pfa=10**(-6)):"""在一维雷达数据上，首先利用ca-cfar在保持恒虚警概率pfa不变，计算各个检测单元格的门限值，高于这个门限，则定义为目标，低于这个门限则定义为噪声Args:x (~numpy.ndarray): 输入信号，一维ndarray.guard_len (int): 保护单元格长度，由于FFT计算点数限制，会导致检测单元格功率泄漏到临近单元格，为了准确估算噪底，邻近单元格设置为保护单元格.noise_len (int): 噪声单元格，这些单元格中的功率将被用于噪声估算.mode (str): 怎样处理开始和结束位置的单元格，本例中建议采用“wrap”模式，即x[0]的左侧单元格为x[-1]也就是序列的尾部单元格.pfa (float or int): 恒虚警概率，即雷达前方没有目标而雷达报告检测到目标，即虚假目标的概率.Returns:Tuple [ndarray, ndarray]1. (ndarray): ret反应x各个单元格是否为信号，即高于门限值#. (ndarray): threshold 各个单元格的门限值Examples:>>> signal = np.random.randint(10, size=20)>>> signal[10]=1000  ##远远高于噪声array([   9,    0,    2,    7,    9,    5,    7,    4,    3,    4, 1000,4,    4,    1,    1,    5,    7,    2,    8,    5])>>> ret,threshold = ca1d(signal, guard_len=1, noise_len=3, mode='wrap', pfa=10**(-6))>>>retarray([False, False, False, False, False, False, False, False, False,False,  True, False, False, False, False, False, False, False,False, False])>>> thresholdarray([  45.,   54.,   63.,   36.,   36.,   27., 1530., 1539., 1539.,36.,   27.,   27., 1521., 1530., 1530.,   36.,   36.,   27.,36.,   27.])"""####噪声单元格数量N=2*noise_len####依据公式计算,平方律前提下，固定恒虚警下门限倍数值TT=pfa**(-1/N)-1if isinstance(x, list):x = np.array(x)assert type(x) == np.ndarray##利用卷积计算参考单元的功率和kernel = np.ones(1 + (2 * guard_len) + (2 * noise_len), dtype=x.dtype) / (2 * noise_len)##将保护单元格置零kernel[noise_len:noise_len + (2 * guard_len) + 1] = 0##计算参考单元的噪声功率和noise_floor = convolve1d(x, kernel, mode=mode)##计算门限值threshold = noise_floor *Tret = (x > threshold)return ret,threshold

有序统计恒虚警（OS-CFAR)

CA-CFAR在多目标环境下表现糟糕，一旦有目标落入参考单元格，那么将极大的提高检测单元格的门限值，如果检测单元格内有目标也将被遮蔽。因此在多目标环境下，建议使用OS-CFAR。有序统计恒虚警检测器(ordered statistics—CFAR)是一种对参考滑窗内的参考单元进行排序处理的恒虚警处理算法，OS类检测方法在多目标环境中具有良好的分辨能力，这一点优于前面的均值类恒虚警处理器。同时OS类检测方法在均匀背景中的性能下降也是适度的。在有序类恒虚警检测器中，首先对参考单元采样值按照幅度大小作排序处理，然后，选取第k个排序采样值作为总的背景杂波功率水平估计值。k一般取为所有参考单元长度N的(12\frac{1}{2}21~34\frac{3}{4}43),推荐值为34\frac{3}{4}43。恒虚警概率PfaP_{fa}Pfa=k(kN)(k−1)!(T+N−k)!(T+N)!k(_{k}^{N})\frac{(k-1)!(T+N-k)!}{(T+N)!}k(kN)(T+N)!(k−1)!(T+N−k)! python代码如下：

import math
##参考单元格数量
N=16
##选取第k值作为噪声参考
k=round(N*0.75)##门限乘积因子
T=21
##计算恒虚警
Pfa=k*math.comb(N,k)*math.factorial(k-1)*math.factorial(T+N-k)/(math.factorial(T+N))

一般我们选取恒虚警概率PfaP_{fa}Pfa=1*10−610^{-6}10−6对应的N，k和T值如下表格所示，

PfaP_{fa}Pfa	N	K	T
1*10−610^{-6}10−6	8	6	46
1*10−610^{-6}10−6	12	9	27
1*10−610^{-6}10−6	16	12	21
1*10−610^{-6}10−6	20	15	18
1*10−610^{-6}10−6	24	18	16
1*10−610^{-6}10−6	32	24	15

OS-CFAR实现代码如下:

def os1d(x, guard_len=1, noise_len=4):"""在一维雷达数据上，首先利用os-cfar在保持恒虚警概率pfa不变，计算各个检测单元格的门限值，高于这个门限，则定义为目标，低于这个门限则定义为噪声,在本函数中pfa固定为1e-6| $P_{fa}$ | N | K | T ||:---:|:---:|:---:|:---:|| 1*$10^{-6}$| 8 | 6 | 46 || 1*$10^{-6}$| 12 | 9 | 27 || 1*$10^{-6}$| 16 | 12 | 21 || 1*$10^{-6}$| 20 | 15 | 18 || 1*$10^{-6}$| 24 | 18 | 16 || 1*$10^{-6}$| 32 | 24 | 15|Args:x (~numpy.ndarray): 输入信号，一维ndarray.guard_len (int): 保护单元格长度，由于FFT计算点数限制，会导致检测单元格功率泄漏到临近单元格，为了准确估算噪底，邻近单元格设置为保护单元格.noise_len (int): 噪声单元格，这些单元格中的功率将被用于噪声估算,如果noise_len小于4将被重置为4.Returns:Tuple [ndarray, ndarray]1. (ndarray): ret反应x各个单元格是否为信号，即高于门限值#. (ndarray): threshold 各个单元格的门限值Examples: >>>x=np.random.randint(4,size=32)>>>x[10]=100>>>x[14]=100>>>ret,thres=os1d(x,guard_len=1,noise_len=8)>>>ret>>>array([False, False, False, False, False, False, False, False, False,False,  True, False, False, False,  True, False, False, False,False, False, False, False, False, False, False, False, False,False, False, False, False, False])"""Tdict=dict([(8,46),(12,27),(16,21),(20,18),(24,16),(32,15)])if noise_len<4:noise_len=4elif noise_len>16:noise_len=16####噪声单元格数量N=2*noise_len//4*4####依据公式计算,平方律前提下，固定恒虚警下门限倍数值Tk=round(N*3/4)T=Tdict[N]xlen=len(x)noise_floor=np.zeros_like(x)threshold=np.zeros_like(x)for i in range(xlen):LwinLeftIndex=np.mod(i-noise_len-guard_len,xlen)LwinRightIndex=np.mod(i-guard_len,xlen)if LwinLeftIndex>LwinRightIndex: #说明有部分噪声数据从队尾取，有部分从开头取Lwin=np.concatenate((x[LwinLeftIndex:],x[:LwinRightIndex]))else:Lwin=x[LwinLeftIndex:LwinRightIndex]RwinLeftIndex=np.mod(i+guard_len+1,xlen)RwinRightIndex=np.mod(i+guard_len+noise_len+1,xlen)if RwinLeftIndex>RwinRightIndex:  ##说明有部分数据需要从对头取Rwin=np.concatenate((x[RwinLeftIndex:], x[:RwinRightIndex]))else:Rwin=x[RwinLeftIndex:RwinRightIndex]window = np.concatenate((Lwin,Rwin))window.partition(k)noise_floor[i] = window[k]threshold[i] = noise_floor[i] * T##计算门限值threshold = noise_floor *Tret = (x > threshold)return ret,threshold

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