32位存储环境下整数范围为什么是[-2^31,2^31-1]?

2024-05-29 15:57:00

一、概念：存储单位

1.“位”是数据存储的最小单位。在计算机中的二进制数系统中，位，简记为bit,也称为比特，每个0或1就是一个位。

2.“字节”是计算机信息技术用于计量存储容量的一种计量单位，通常情况下，一字节有八位，简称为B。

3.“KB”（千字节）是一种资讯计量单位，现今通常在标示内存等具有一般容量的储存媒介之储存容量时使用。

二、二进制转十进制的方法

例：二进制1101转十进制___?

解： 1101 =1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3=1+0+4+8=13

方法：从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方，首次次方从0次开始。

三、等比数列求和公式

四、32位存储环境下整数范围为什么是[-2^31,2^31-1]?

1.int类型是4个字节，32位，最大值用二进制表示就是， 0111...(总共31个1)。

为什么第一位是0？二进制里，最高位(第一位)表示符号：0表示正，1表示负。

2.计算：

0111...(总共31个1) = 1*2^0+1*2^1+...+1*2^30+0*2^31=1+2^1+2^2+...+2^30=2^31-1(等比数列求和公式计算)

3.为什么是[-2^31,2^31-1]而不是[-2^31,2^31]？

例：3位机（8位机为2^8）的话总长度是2^3，对有符号数来说各占一半，也就是2^2=4，也就是三位机的int范围为(-4~+4)，但是0被划到了正数的范畴，所以三位机中int的范围应该是(-4~+3).

同理，是[-2^31,2^31-1]而不是[-2^31,2^31]。

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