C语言（CED）gameboy接馅饼问题

一、题目大意

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中期中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）请自行设定输入输出和测试数据。

二、题目简化

馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，每秒移动距离为1，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中期中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）请自行设定输入输出和测试数据。

三、解题思想

因为在何时何地掉下馅饼都是自己输入的，所以可以把这些数据存入一个X代表时间、Y代表空间的二维数组里，对这个数组进行DP。关键在于从末尾往（0，5）DP，最后跳出循环。还有一个值得注意的问题就是不要让数组溢出。下列代码在DP时从三个方向DP，数组边缘处（左边缘、右边缘）是两个方向DP。

四、具体实现

#include<stdlib.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int bing[1000][12];//记录烙饼掉下的时间和位置，行数为时间，列数为位置
int max1(int a, int b, int c)//比较三数大小
{int max = 0;max = a>b ? a : b;//a,b之间较大值传给maxmax = max>c ? max : c;//max，c之间最大者传给maxreturn max;
}
int max2(int a, int b)//用于两数比较，判断临界值时使用
{int max = 0;max = a > b ? a : b;return max;
}
int result(int bing[][12],int tm)//从三个方向，回溯找出最大值
//（边界值时只有两个，下、左或下、右）所以用max1，max2来比较
{for (int i = tm - 1; i >= 0; i--)//用i代表时间{for (int j = 0; j <=10; j++)//用j代表位置{if (j == 0)bing[i][j] += max2(bing[i + 1][j], bing[i + 1][j + 1]);else if (j == 10)bing[i][j] += max2(bing[i + 1][j], bing[i + 1][j - 1]);elsebing[i][j] += max1(bing[i + 1][j], bing[i+1][j-1], bing[i + 1][j + 1]);//回溯时将原有的时刻-位置记录，改为烙饼最大值}}return bing[0][5];
}
int main()
{int n = 0;//烙饼的总数cout << "请输入烙饼的总数：";cin>>n;//用作循环变量cout << "请按照下列格式输入何时何地会掉烙饼:"<<endl<<"例如1 2代表：在第一秒，会有一个饼子掉落在2的位置" << endl;int i = 0;//用于循环的变量int tm = 0;//确定一个最大的时间刻度。for (i = 0; i <n; i++)//记录掉饼的时间和位置{int x, y;//x代表时间，y代表位置cin >> x >> y;bing[x][y]++;if (y > tm)tm = y;//记录一个时刻最大值}int sum = 0;//最后饼的总数sum=result(bing,tm);//调用计算函数cout<<"gameboy最多能获得的烙饼数为：" <<sum<<endl;system("pause");return 0;
}

五、图片展示

DP过程开始时是这样的：蓝色代表与它接触的橘黄色块与他本身的加和，三者或两者（边缘）相加后的结果。就是代码中“bing[i][j] += max2(bing[i + 1][j], bing[i + 1][j + 1])"中的bing[i][j];（结合着代码看更清楚一点）

然后逐步搜索：

第一次内循环完的情况：

第二次内循环完的情况，此时（2，7）的饼数已由原来的2变为3：

第三次内循环完的情况：

第四次内循环完：

实验结果：

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