算法题目——二次函数三分求极值(HDU-3714）

题目链接：HDU-3714

题目描述：
对于N个二次函数，求每个二次函数的最小值中的最大值
思路：
使用三分法求极值（递归调用）
对于这种在指定区间里只有一个极值点的函数（凸函数凹函数都可以），我们可以使用三分法求极值

三分极值法的思想：对于区间[l,r]，令m=(l+r)/2即中点，再令mm=(m+r)/2，即右半段的中点。这样l,m,mm,r四个点就把区间分成了三份。

此时若m更靠近极值点，则令r=mm。否则令l=m；这样就把区间缩小了。
对于用float类型表示的连续函数，可以设定一个迭代次数size，例如可以取size=100。当运行了100次之后差不多就能取到极值点了

//题目：HDU 3714
//时间：2021/9/30
//作者：lfs
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;const double eps=1e-9;
const double MIN=0;
const double MAX=1000;
double p[10000+10][3];
int n;double Calc(double a)
{double ans=-1e20;for(int i=0;i<n;i++){ans=max(ans,a*a*p[i][0]+a*p[i][1]+p[i][2]);}return ans;
}
double Solve()
{//三分double Left, Right;double mid, midmid;double mid_value, midmid_value;Left = MIN; Right = MAX;while (Left + eps < Right){mid = (Left + Right) / 2;midmid = (mid + Right) / 2;mid_value = Calc(mid);midmid_value = Calc(midmid);if (mid_value <= midmid_value) Right= midmid;else Left = mid;}return midmid_value;
}
int main()
{// freopen("in.txt","r",stdin);int T;scanf("%d",&T);vector<double> vec;while(T--){scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lf %lf %lf",&p[i][0],&p[i][1],&p[i][2]);vec.push_back(Solve());}for(auto i:vec){printf("%.4lf\n",i);}return 0;
}

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