【运筹优化】DE差分进化算法求解无约束多元函数最值(Java代码实现)
2024-05-14 07:16:30
文章目录
- 前言
- 优化目标
- 求解结果
- 进化过程可视化
- Java算法代码
- 可视化代码
前言
本文以求解二元函数最小值为例，如果需要求解多元函数，只需要修改以下变量即可：
- varNum：变量维度数
- ub和lb：变量的上下界
- vMaxArr：每个维度的搜索速度限制
优化目标
目标：在变量区间范围最小化 Z = x^2 + y^2 - xy - 10x - 4y +60
求解结果
变量取值为：[7.9993905972136385, 5.999758300133049]
最优解为：8.000000282498
进化过程可视化
Java算法代码
import java.util.Arrays;
import java.util.Random;/*** @Author：WSKH* @ClassName：DE_Solve* @ClassType：* @Description：* @Date：2022/6/8/18:26* @Email：1187560563@qq.com* @Blog：https://blog.csdn.net/weixin_51545953?type=blog*/
public class DE_Solve {// 个体对象class Individual {// 当前个体的坐标（自变量数组）double[] curVars;// 当前自变量对应的目标函数值double curObjValue;// 适应度（解决最小化问题，所以适应度为目标函数值的倒数）double fit;// 全参构造public Individual(double[] curVars, double curObjValue, double fit) {this.curVars = curVars;this.curObjValue = curObjValue;this.fit = fit;}}// 算法参数// 变量个数int varNum = 2;// 最大迭代次数int maxGen = 500;// 个体群中个体的个数int individualNum = 200;// 常数因子（用来控制差分变化的放大率）double F = 0.4;// 贪婪系数（用来控制向当前最优解变异的程度，设置太大会容易陷入局部最优，设置太小，会导致收敛较慢）double greedyRate = 0.25;// 局部变异次数int variationCnt = 10;// 局部交叉概率double crossRate = 0.5;// 步长数组（各个维度的步长）double[] stepArr = new double[]{1.2, 1.2};// 变量的上下界double[] ub = new double[]{1000, 1000};double[] lb = new double[]{-1000, -1000};// 随机数对象Random random = new Random();// 个体群Individual[] individuals;// 最佳的个体Individual bestIndividual;// 记录迭代过程public double[][][] positionArr;// 当前记录的行数int r;// 求解主函数public void solve() {// 初始化个体群initIndividuals();// 开始迭代for (int i = 0; i < maxGen; i++) {variation();report();cross();report();}// 输出最好的结果System.out.println("变量取值为：" + Arrays.toString(bestIndividual.curVars));System.out.println("最优解为：" + bestIndividual.curObjValue);}// 变异void variation() {for (int r1 = 0; r1 < individuals.length; r1++) {for (int j = 0; j < variationCnt; j++) {// 随机选择两个其他个体int r2 = random.nextInt(individualNum);int r3 = random.nextInt(individualNum);while (r1 == r2 || r1 == r3 || r2 == r3) {r2 = random.nextInt(individualNum);r3 = random.nextInt(individualNum);}for (int m = 0; m < varNum; m++) {double move = F * (individuals[r2].curVars[m] - individuals[r3].curVars[m]) + greedyRate * (bestIndividual.curVars[m] - individuals[r1].curVars[m]);moveIndividual(individuals[r1], m, move);}updateIndividual(individuals[r1]);if (bestIndividual.fit < individuals[r1].fit) {bestIndividual = copyIndividual(individuals[r1]);}}}}// 交叉void cross() {for (int r1 = 0; r1 < individualNum; r1++) {if(random.nextDouble() <= crossRate){int r2 = random.nextInt(individualNum);while (r1 == r2){r2 = random.nextInt(individualNum);}int m1 = random.nextInt(varNum);int m2 = random.nextInt(varNum);double temp = individuals[r1].curVars[m1];individuals[r1].curVars[m1] = individuals[r2].curVars[m2];individuals[r2].curVars[m2] = temp;updateIndividual(individuals[r1]);updateIndividual(individuals[r2]);if(individuals[r1].fit > bestIndividual.fit){bestIndividual = copyIndividual(individuals[r1]);}if(individuals[r2].fit > bestIndividual.fit){bestIndividual = copyIndividual(individuals[r2]);}}}}// 记录void report() {for (int i = 0; i < individuals.length; i++) {for (int j = 0; j < varNum; j++) {positionArr[r][i][j] = individuals[i].curVars[j];}}r++;}// 求两个个体之间的距离double getDistance(Individual f1, Individual f2) {double dis = 0d;for (int i = 0; i < varNum; i++) {dis += Math.pow(f1.curVars[i] - f2.curVars[i], 2);}return Math.sqrt(dis);}// 初始化个体群private void initIndividuals() {positionArr = new double[2*maxGen][individualNum][varNum];individuals = new Individual[individualNum];for (int i = 0; i < individualNum; i++) {individuals[i] = getRandomIndividual();if (i == 0 || bestIndividual.fit < individuals[i].fit) {bestIndividual = copyIndividual(individuals[i]);}}}// 控制个体在第m个维度上移动n个距离public void moveIndividual(Individual individual, int m, double n) {// 移动individual.curVars[m] += n;// 超出定义域的判断if (individual.curVars[m] < lb[m]) {individual.curVars[m] = lb[m];}if (individual.curVars[m] > ub[m]) {individual.curVars[m] = ub[m];}}// 更新个体信息void updateIndividual(Individual individual) {double objValue = getObjValue(individual.curVars);individual.curObjValue = objValue;individual.fit = 1 / objValue;}// 获取一个随机生成的个体Individual getRandomIndividual() {double[] vars = new double[varNum];for (int j = 0; j < vars.length; j++) {vars[j] = lb[j] + random.nextDouble() * (ub[j] - lb[j]);}double objValue = getObjValue(vars);return new Individual(vars.clone(), objValue, 1 / objValue);}/*** @param vars 自变量数组* @return 返回目标函数值*/public double getObjValue(double[] vars) {//目标：在变量区间范围最小化 Z = x^2 + y^2 - xy - 10x - 4y +60return Math.pow(vars[0], 2) + Math.pow(vars[1], 2) - vars[0] * vars[1] - 10 * vars[0] - 4 * vars[1] + 60;}// 复制个体Individual copyIndividual(Individual old) {return new Individual(old.curVars.clone(), old.curObjValue, old.fit);}}
可视化代码
import javafx.animation.KeyFrame;
import javafx.animation.Timeline;
import javafx.application.Application;
import javafx.geometry.Pos;
import javafx.scene.Scene;
import javafx.scene.canvas.Canvas;
import javafx.scene.canvas.GraphicsContext;
import javafx.scene.control.Button;
import javafx.scene.input.MouseEvent;
import javafx.scene.layout.BorderPane;
import javafx.scene.layout.HBox;
import javafx.scene.paint.Color;
import javafx.stage.Stage;
import javafx.util.Duration;/*** @Author：WSKH* @ClassName：PlotUtil* @ClassType：* @Description：* @Date：2022/6/6/18:31* @Email：1187560563@qq.com* @Blog：https://blog.csdn.net/weixin_51545953?type=blog*/
public class PlotUtil extends Application {//当前的时间轴private Timeline nowTimeline;//绘图位置坐标private double[][][] positionArr;public static void main(String[] args) {launch(args);}@Overridepublic void start(Stage primaryStage) throws Exception {// 调用算法获取绘图数据DE_Solve solver = new DE_Solve();solver.solve();positionArr = solver.positionArr;// 画图try {BorderPane root = new BorderPane();root.setStyle("-fx-padding: 20;");Scene scene = new Scene(root, 1600, 900);double canvasWid = 800;double canvasHei = 800;//根据画布大小缩放坐标值this.fixPosition(canvasWid - 100, canvasHei - 100);//画布和画笔HBox canvasHbox = new HBox();Canvas canvas = new Canvas();canvas.setWidth(canvasWid);canvas.setHeight(canvasHei);canvasHbox.setPrefWidth(canvasWid);canvasHbox.getChildren().add(canvas);canvasHbox.setAlignment(Pos.CENTER);canvasHbox.setStyle("-fx-spacing: 20;" +"-fx-background-color: #87e775;");root.setTop(canvasHbox);GraphicsContext paintBrush = canvas.getGraphicsContext2D();//启动HBox hBox2 = new HBox();Button beginButton = new Button("播放迭代过程");hBox2.getChildren().add(beginButton);root.setBottom(hBox2);hBox2.setAlignment(Pos.CENTER);//启动仿真以及暂停仿真beginButton.addEventHandler(MouseEvent.MOUSE_CLICKED, event -> {nowTimeline.play();});//创建扫描线连接动画nowTimeline = new Timeline();createAnimation(paintBrush);primaryStage.setScene(scene);primaryStage.show();} catch (Exception e) {e.printStackTrace();}}/*** 修正cityPositionArr的坐标，让画出来的点在画布内** @param width* @param height*/private void fixPosition(double width, double height) {double minX = Double.MAX_VALUE;double maxX = -Double.MAX_VALUE;double minY = Double.MAX_VALUE;double maxY = -Double.MAX_VALUE;for (int i = 0; i < this.positionArr.length; i++) {for (int j = 0; j < this.positionArr[0].length; j++) {minX = Math.min(minX, this.positionArr[i][j][0]);maxX = Math.max(maxX, this.positionArr[i][j][0]);minY = Math.min(minY, this.positionArr[i][j][1]);maxY = Math.max(maxY, this.positionArr[i][j][1]);}}double multiple = Math.max((maxX - minX) / width, (maxY - minY) / height);//转化为正数数for (int i = 0; i < this.positionArr.length; i++) {for (int j = 0; j < this.positionArr[0].length; j++) {if (minX < 0) {this.positionArr[i][j][0] = this.positionArr[i][j][0] - minX;}if (minY < 0) {this.positionArr[i][j][1] = this.positionArr[i][j][1] - minY;}}}for (int i = 0; i < this.positionArr.length; i++) {for (int j = 0; j < this.positionArr[0].length; j++) {this.positionArr[i][j][0] = this.positionArr[i][j][0] / multiple;this.positionArr[i][j][1] = this.positionArr[i][j][1] / multiple;}}}/*** 用画笔在画布上画出所有的孔* 画第i代的所有粒子*/private void drawAllCircle(GraphicsContext paintBrush, int i) {paintBrush.clearRect(0, 0, 2000, 2000);paintBrush.setFill(Color.RED);for (int j = 0; j < this.positionArr[i].length; j++) {drawCircle(paintBrush, i, j);}}/*** 用画笔在画布上画出一个孔* 画第i代的第j个粒子*/private void drawCircle(GraphicsContext paintBrush, int i, int j) {double x = this.positionArr[i][j][0];double y = this.positionArr[i][j][1];double radius = 2;// 圆的直径double diameter = radius * 2;paintBrush.fillOval(x, y, diameter, diameter);}/*** 创建动画*/private void createAnimation(GraphicsContext paintBrush) {for (int i = 0; i < this.positionArr[0].length; i++) {int finalI = i;KeyFrame keyFrame = new KeyFrame(Duration.seconds(i * 0.05), event -> drawAllCircle(paintBrush, finalI));nowTimeline.getKeyFrames().add(keyFrame);}}}
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